Introductie op Calculus met behulp van foto's van een bewegende kat door E. Muybridge. Aanleiding was de introductie op Calculus in Hughes-Hallet m.b.v. gladde data. De sfeer in het begin van dat boek was anders, en zij wilden dat continueren bij deze introductie. De foto's van de kat zijn gemaakt tegen een achtergrond met een rooster. De vragen aan de leerlingen waren: hoe snel beweegt de kat in frame 10 en hoe snel in frame 20? Bij frame 10 beweegt de kat redelijk constant, hier kun je dus wellicht praten over momentane snelheid, bij frame 20 ligt dat anders.
Het idee is om zo de afgeleide eerst numeriek en grafisch in te leiden en pas daarna raaklijnen en helling. Na de vragen over de twee snelheden komen vragen over de beweging van de neus in de tijd: f(t). De afgeleide daarvan komt numeriek naar voren met het differentiequotient en dus niet meetkundig. Raaklijnen en koorden zijn in deze context nutteloos en voorlopig betekenisloos.
Als methode om van differentiequotient bij afgeleide te komen laten ze eerste toename-grafiek tekenen met GR en nemen het toename-interval steeds kleiner. Deze grafiek loopt steeds horizontaler, dat geeft aanleiding tot herschalen van de y-as en dus delen door het toename-interval. Dat doe ze voor sin en e-macht (de meetkunde van het differentiequotient en niet dat van de raaklijn).
Als vervolgens de raaklijn aan de orde komt als limiet van een koorde protesteren de leerlingen, omdat je niet kunt weten hoe punten bij elkaar komen net zoals bij de kat: de onzekerheid over waarden van f(t). Daarom besluiten de auteurs om de volgende keer f(t) te zien als een keuze voor een specifiek model uit een collectie mogelijke modellen op grand van de foto's. Toen lukte het wel om raaklijn globaal aan het differentiequotient te koppelen.
Tot slot geven ze een pleidooi voor functies als data i.pv. alleen gedefinieerd door een formule. "By examining the interplay between models and data, we approach the underlying mathematics in a better way." De logische structuur van de wiskunde is met hun aanpak niet verdwenen, maar "reframed", giving it new shapes. Bij genoemde data-model discussies is sociale context van belang: het klasseklimaat was geschikt voor dialoog, sharing perspectives, etcetera, dat droeg, naast de beweging van de kat, voor een belangrijk deel bij aan het leerproces.
Aad: laat tussenliggende frames tekenen, ook voor besef van continuiteit. Zie ook: See Speiser, Bob and Chuck Walter (1996) en Boyd and Rubin (IJoCfML,1996).