| blok 4 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 11:00 - 12:45 | HFG 611AB | bonuscollege | dinsdag 17:15 - 19:00 | BBG 023 | hoorcollege | woensdag 11:00 - 12:45 | BBG 023 | werkcollege | maandag 9:00 - 10:45 | HFG 611AB | werkcollege | woensdag 9:00 - 10:45 | BBG 023 |
ECTS : 7.5 studiepunten
Helaas kan ik de hoorcolleges op 18 en 19 juni niet zelf geven.
Gelukkig is Martin Bootsma bereid om deze colleges te geven.
Dit vak behandelt diverse aspecten van de anlyse in meerdere
reële variabelen; de onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij
het college Infinitesimaalrekening.
Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen,
terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen.
Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een
andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die
fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse.
Het vak is voorkennis voor de richtingen differentiaalmeetkunde,
differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn
Na afronding van de cursus kent de student de bovenstaande definities en de uitspraken en bewijsideeën van de bovenstaande stellingen. Verder is de student in staat om de definities en stellingen op voorbeelden toe te passen.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken: tijdens het werkcollege en met name ook thuis; voor het laatste (ook) de inleveropgaves. Deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaves worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald. Het eindcijfer is dan C = min(max((I+2M)/3, M-1), M+1), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Het vak analyse staat centraal in elke wiskundeopleiding en er zijn talloze boeken verschenen, waaronder:
22.4. Werkcollegeopgaves 1, 0.17, 1.1, 1.14. Overzicht, stelling van Dini, afgeleide.
24.4. Werkcollegeopgaves 2, 2.2, 1.46, inleveropgaves 7, 2.6. Partieel differentieerbaar, kettingregel, middelwaardestelling.
29.4. Werkcollegeopgaves 2.8, 2.22, 2.26, 2.21. Gradiënt, tweede afgeleide, differentiatievolgorde.
1.5. Werkcollegeopgaves 2.25, 2.24, 14, inleveropgaves 2.18, 2.37. Extrema, hogere orde afgeleides, Taylorformule. Zelf lezen: Commuting limit operations (sectie 2.10 in het boek).
6.5. Werkcollegeopgaves 2.56, 2.62, 21, 2.47. Inverse afbeelding, GL(E) open in L(E), contractiestelling.
7.5. Bonuscollege: operatornormen, vragenuur, rakende afbeeldingen.
8.5. Werkcollegeopgaves 3.4, 3.6, 3.24, inleveropgaves 3.13, 23. Impliciete functiestelling, toepassingen, constante rang stelling.
13.5. Werkcollegeopgaves 3.36, 32, 3.32, 3.37. Reguliere waarde, Morse lemma, hyperboloïden.
15.5. Werkcollegeopgaves 27, 33, 3.47, inleveropgaves 29, 4.22(i)-(v). Differentieerbare variëteiten, immersies, submersies.
22.5. Werkcollegeopgaves 4.5, 64, 4.29, inleveropgaves 66, 68. Raakruimte, algebraïsche karakterizering, meetkundige karakterizering. Zelf lezen: Lagrange multiplicatoren.
27.5. Werkcollegeopgaves 46, 48, 5.16, 5.75. Integreren, μ-verwaarloosbaar, L¹(Ω, μ).
28.5. Bonuscollege: raakbundel, vectorveld. Bijpassende opgaves: 5.17, 5.76, 5.58.
29.5. Werkcollegeopgaves 9.2, 9.3, 9.4, inleveropgaves 9.13, 9.5. Limietstellingen, integraalnorm, μ-meetbaar. Zelf lezen: differentiatiestelling 6.31 en stelling 6.43 van Tonelli.
3.6. Werkcollegeopgaves 9.8, 9.7, 9.11, 9.10. De stelling van Fubini, Riemann-integreerbaar. Substituëren.
5.6. Werkcollegeopgaves 6.8, 9.18, 6.12, inleveropgaves 9.20, 6.24. Lineaire substituties, bewijs van de substitutiestelling, lemma van Sard.
10.6. Werkcollegeopgaves 9.23, 6.19, 9.27, 6.36. Integratie over een deelvariëteit van Rn, Euclidische dichtheid, domein (aan één kant van de rand). Zelf doorwerken: voorbeelden van Euclidische dichtheden (sectie 7.4 in het boek).
11.6. Bonuscollege: differentiaalvormen. Bijpassende opgaves (pdf, ps) multilineaire algebra.
12.6. Werkcollegeopgaves 7.7, 7.8, 9.40, 7.9. Partiële integratie, divergentiestelling van Gauß, de warmtevergelijking.
17.6. Werkcollegeopgaves 7.42, 7.41, 9.43, 7.32. Lijnintegraal, integraalstelling van Green, integraalformule van Cauchy.
18.6. Bonuscollege: opgaves (pdf, ps) uit het tentamen vorig jaar.
19.6. Werkcollegeopgaves 8.3, 9.42, 8.14, 9.45. Rotatiestelling van Stokes. Aanbevolen opgaves: 8.8, 9.47.