| blok 1 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00 |
KBG Pangea
Andro C101 |
werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45
donderdag 13:15 - 15:00 |
BBG 083 (dinsdag), BBG 023 (donderdag)
bij Felix Beckebanze en Michael Amin BBG 169 (dinsdag), BBG 061 (donderdag) bij Francesco Cattafi en Stefan Boere BBG 219 (dinsdag), BBG 205 (donderdag) bij Ben Hanson en Jeroen van der Meer |
ECTS : 7.5 studiepunten
Na een korte herhaling van de definities en basisfeiten betreffende het
differentiëren van functies van meer variabelen worden de
verwisselingsstellingen behandeld.
Deze betreffen verwisselen van limieten en van de differentiatievolgorde,
limietnemen en differentiatie onder het integraalteken en verwisselen van de
integratievolgorde.
Hierbij wordt uitgebreid aandacht besteed aan oneigenlijke integralen.
In het tweede gedeelte van het college worden reeksen van functies bestudeerd,
in het bijzonder machtreeksen en Fourier-reeksen.
Zowel machtreeksen als Fourier-reeksen zijn zeer belangrijk in allerlei
toepassingen.
Aan het slot worden de locale convergentie-eigenschappen van Fourier-reeksen bestudeerd, waarbij de Dirichlet kern een belangrijke rol speelt. Het Gibbsverschijnsel bij Fourier-reeksen van functies met sprongen wordt ook beschreven. Tenslottte wordt het begrip van Hilbertruimte ingevoerd, en de Fouriertheorie op L^2 behandeld. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je tijdens de volgende werkcollegesessies vragen. Bovendien zijn er wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen voor 30% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen (pdf, ps) voor 70%. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 13 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.33, 1.34 en 1.1-1.4 (van het opgavenbundel). Hoorcollege: Partiële en (totale) afgeleiden. Zelf lezen: partiële differentieerbaarheid.
Donderdag 15 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.17, 1.19, 1.16, 1.8, 1.18 en de inleveropgave is 1.20 (in te leveren op donderdag 22.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: de (totale) afgeleide, groei en afgeleide. Verwisselingsstellingen en oneigenlijke integralen. Zelf lezen: rekenregels voor (totale) afgeleiden.
Dinsdag 20 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.6, 1.10, 1.11, 1.13 en 1.5. Hoorcollege: verwisseling van de differentiatievolgorde, integralen met een parameter, continuïteit, differentiatie onder het integraalteken.
Donderdag 22 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.15, 1.32, 1.24, 1.29, 2.1 en de inleveropgave is 1.35 (in te leveren op donderdag 29.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: oneigenlijke integralen.
Dinsdag 27 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.3, 2.20, 2.9, 2.23 en 2.7. Hoorcollege: oneigenlijke integralen, differentiatie onder het integraalteken, verwisseling van de integratievolgorde.
Donderdag 29 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.36, 2.5, 2.6, 2.18, 2.10 en de inleveropgave is 2.19 (in te leveren op donderdag 6.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Rijen en reeksen van functies.
Dinsdag 4 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 3.7, 2.21, 2.15, 2.14, en 2.12. Hoorcollege: reeksen van functies. Machtreeksen en complex differentieerbare functies.
Donderdag 6 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 3.1, 3.6, 3.8, 3.4, 3.3 en de inleveropgave is 3.5 (in te leveren op donderdag 13.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: complex differentieerbare functies, differentieerbaarheid van machtreeksen.
Dinsdag 11 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.9, 4.10adf, 4.7, 4.17 en 4.10bce. Hoorcollege: Fourier-reeksen. Zelf lezen: Riemann-integreerbaarheid voor vectorwaardige functies.
Donderdag 13 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.12, 4.11, 4.15, 4.13, 4.14 en de inleveropgave is 4.16 (in te leveren op donderdag 20.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: elementaire theorie van Fourier-reeksen.
Dinsdag 18 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.2, 4.6, 4.1, 4.5 en 4.4. Hoorcollege: functies met sprongen en de Dirichlet-kern, het convolutie-product (p.90).
Donderdag 20 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.3, 5.1, 5.4, 5.3, 5.8 en de inleveropgave is 5.5 (in (e) lees [ -Pi, Pi ] \ {0} i.p.v. ] -Pi, Pi [ en (e) en (f) zijn alleen voor de liefhebbers die zelfstandig in sectie 5.4 willen lezen, d.w.z. ze tellen voor de punten niet mee; de opgave is in te leveren op donderdag 27.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: functies met sprongen en de Dirichlet-kern.
Dinsdag 25 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.13, 5.17 (in (iii) lees absoluut uniform), 5.9, 5.11 en 6.3. Hoorcollege: Abel-Poisson benadering. Zelf lezen: differentiëren en Fourier-transformatie.
Donderdag 27 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.6, 5.18, 5.10, 5.12 en 6.1. Hoorcollege: De gelijkheid van Parseval, orthonormale stelsels.
Dinsdag 1 November. Werkcollegeopgaven zijn 6.5, 5.15, 5.16 (lees 5.15 i.p.v. 5.14), 6.2 en 6.4.