| blok 1 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00 |
Ruppert 042
Ruppert Paars |
werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45
donderdag 13:15 - 15:00 |
BBG 023 (dinsdag), BBG 001 (donderdag)
bij Francesco Cattafi en Djurre Tijsma HFG 611ab bij Aldo Witte en Babette de Wolf BBG 401 bij Dusan Joksimovic en Sebastiaan Draijer |
ECTS : 7.5 studiepunten
Na een korte herhaling van de definities en basisfeiten betreffende het
differentiëren van functies van meer variabelen worden de
verwisselingsstellingen behandeld.
Deze betreffen verwisselen van limieten en van de differentiatievolgorde,
limietnemen en differentiatie onder het integraalteken en verwisselen van de
integratievolgorde.
Hierbij wordt uitgebreid aandacht besteed aan oneigenlijke integralen.
In het tweede gedeelte van het college worden reeksen van functies bestudeerd,
in het bijzonder machtreeksen en Fourier-reeksen.
Zowel machtreeksen als Fourier-reeksen zijn zeer belangrijk in allerlei
toepassingen.
Aan het slot worden de locale convergentie-eigenschappen van Fourier-reeksen bestudeerd, waarbij de Dirichlet kern een belangrijke rol speelt. Het Gibbsverschijnsel bij Fourier-reeksen van functies met sprongen wordt ook beschreven. Tenslottte wordt het begrip van Hilbertruimte ingevoerd, en de Fouriertheorie op L^2 behandeld. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je tijdens de volgende werkcollegesessies vragen. Bovendien zijn er voor elk werkcollege inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen voor 30% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen (pdf, ps) voor 70%. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de inhoud van de hele cursus, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 12 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.34, 1.33, 1.1, 1.2, 1.4 en de inleveropgave is 1.3 (in te leveren op dinsdag 19.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Partiële en (totale) afgeleiden. Zelf lezen: partiële differentieerbaarheid, richtingsdifferentieerbaarheid.
Donderdag 14 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.17, 1.19, 1.16, 1.8, 1.18 en de inleveropgave is 1.20 (in te leveren op donderdag 21.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: de (totale) afgeleide, groei en afgeleide. Zelf lezen: rekenregels voor (totale) afgeleiden.
Dinsdag 19 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.6, 1.10, 1.11, 1.13, 1.5 en de inleveropgave is 1.7 (in te leveren op dinsdag 26.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: groei en afgeleide, verwisseling van de differentiatievolgorde.
Donderdag 21 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.15, 1.32, 1.24, 1.29, 2.1 en de inleveropgave is 1.35 (in te leveren op donderdag 28.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Verwisselingsstellingen en oneigenlijke integralen.
Dinsdag 26 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.20, 2.9, 2.3, 1.36, 2.7 en de inleveropgave is 2.4 (in te leveren op dinsdag 3.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: oneigenlijke integralen.
Donderdag 28 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.5, 2.23, 2.6, 2.10, 2.11 en de inleveropgave is 3.2 (in te leveren op donderdag 5.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: oneigenlijke integralen, differentiatie onder het integraalteken, verwisseling van de integratievolgorde.
Dinsdag 3 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 2.18, 2.21, 2.15, 2.12, 2.14 en de inleveropgave is 2.19 (in te leveren op dinsdag 10.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Rijen en reeksen van functies.
Donderdag 5 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 3.7, 3.1, 3.6, de extra opgave (pdf, ps) 3.10, 3.3 en de inleveropgave is de extra opgave (pdf, ps) 3.9 (in te leveren op donderdag 12.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: reeksen in C, reeksen van functies. Machtreeksen en complex differentieerbare functies.
Dinsdag 10 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 3.5, 3.8, 3.4, 4.9a-e, 4.7 en de inleveropgave is 4.9f (in te leveren op dinsdag 17.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: machtreeksen.
Donderdag 12 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.12, 4.2, 4.13, 4.14, 4.10 en de inleveropgave is 4.16 (in te leveren op donderdag 19.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: complex differentieerbare functies, differentieerbaarheid van machtreeksen. Zelf lezen: integratie van complexwaardige en vectorwaardige functies.
Dinsdag 17 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.11, 4.15, 4.6, 4.1, 4.5 en de inleveropgave is de extra opgave (pdf, ps) 4.18 (in te leveren op dinsdag 24.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Fourier-reeksen. Zelf lezen: Riemann-integreerbaarheid voor vectorwaardige functies.
Donderdag 19 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.4, 5.1, 5.3, 4.3, 5.13 en de inleveropgave is 5.14 (in te leveren op donderdag 26.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: elementaire theorie van Fourier-reeksen.
Dinsdag 24 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.8, 5.18, 6.3, 5.11, 5.17 en de huiswerkopgave is 5.2. Hoorcollege: differentiëren en Fourier-transformatie.
Donderdag 26 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.7, 5.10, 5.12, 5.15, 5.16 (lees 5.15 i.p.v. 5.14) en de huiswerkopgave is 5.5 (in (e) lees [ -Pi, Pi ] \ {0} i.p.v. ] -Pi, Pi [). Hoorcollege: Abel-Poisson benadering. Zelf lezen: functies met sprongen en de Dirichlet-kern.
Dinsdag 31 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.6, 6.1, 5.9, 6.5 en 6.2. Hoorcollege: De gelijkheid van Parseval, orthonormale stelsels.