WISB101 : Wat is wiskunde?

Johan van de Leur, Martin Bootsma, Johan Bosman, Gunther Cornelissen, Heinz Hanßmann, Jaap van Oosten




blok 1 tijd plaats
gecombineerd hoor-
en werkcollege		 maandag 13:15 - 15:00
dinsdag 13:15 - 15:00
donderdag 9:00 - 10:45		 BBL 169 Johan Bosman en Niels Voorneveld
BBL 071 Martin Bootsma en Merlijn Koek
BBL 075 Johan van de Leur en Tom Janmaat
BBL 007 Jaap van Oosten en Sandra Boeschoten
MIN 204 Heinz Hanßmann en Felix Denis
MIN 207 Gunther Cornelissen en Mischa Belitser
vragencollege maandag 15:15 - 17:00 MIN 208 Johan van de Leur

ECTS : 7.5 studiepunten




Doel



Literatuur

VERPLICHT:   Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, 2nd edition, by Gary Chartrand, Albert D. Poilimeni, Ping Zhang



Werkvorm

In blok 1 zijn er per week 3 gecombineerde hoor- werkccolleges en een vragencollege. Tijdens de hoor- werkcolleges wordt de stof uit het boek door de docent uitgelegd en worden opdrachten uitgewerkt.

Wiskunde, net als elk ander vak, kan alleen geleerd worden door herhalen en oefenen. Voor een effectief leerproces raden we je aan om (en mag een docent dat verplichten) voor het college in het boek de relevante stof door te lezen. Op deze manier wordt het makkelijker om tijdens de colleges de nieuwe stof onder de knie te krijgen.

Het vragencollege op maandag van 15.15-17.00 uur, is voor studenten die moeite hebben met de stof of graag meer onderbouwing/voorbeelden zien van de theorie. Als je het idee hebt dat je de stof goed begrijpt, dan hoef je niet naar dit college te komen. Heb je het gevoel dat je meer zekerheid wilt, dan kun je naar dit college komen. De docent zal beginnen met het beantwoorden van vragen. Eventueel oude opgaven voordoen of iets meer te vertellen over de stof.

De docent van elke hoor- werkcollegegroep bepaalt zelf de verdeling hoor/werkcollege. Daarom kunnen de groepen nogal van elkaar verschillen. Toch, om wat eenheid tussen de groepen aan te brengen, wordt er per week een aantal opdrachten aangewezen. Deze opdrachten dienen als leidraad.

Een van de doelen van deze cursus is het leren schrijven van wiskundige bewijzen. Daarom wordt door de docent zowel gekeken naar het correct opschrijven van het bewijs als naar de juistheid van de oplossing. Dit geldt voor de inleveropdrachten en voor de opdrachten tijdens de colleges.

In sommige weken zijn er meer opdrachten voorgeschreven dan in andere weken. De verdeling is zo gekozen om studenten de gelegenheid te geven om soms oudere opdrachten in te halen en wat extra huiswerk te kunnen doen. Het is dus niet de bedoeling dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcolleges gemaakt kunnen worden. Zeer waarschijnlijk is er niet elke week genoeg tijd beschikbaar om dat te doen. Het is dan de verantwoordelijkheid van de studenten dat ze thuis verder te oefenen en eventueel tijdens de volgende werkcollegesessies vragen stellen.



Beoordeling

Elke week is er een inleveropdracht voorgeschreven. Die dient de volgende dinsdag aan het begin van de les te worden ingeleverd. De student krijgt de inleveropdracht terug met een cijfer en eventueel ook opmerkingen. Als je je cijfer van een inleveropgave terug krijgt en deze is lager dan een 6, dan kun je deze opgave opnieuw (maximaal 1 week later) inleveren. Dit geldt alleen voor de eerste 5 inleveropgaven. Je kunt zo je cijfer voor deze opgave proberen te verhogen je krijgt bij de tweede inlevering maximaal het cijfer 6. Aan het eind van elk blok blok wordt het gemiddelde van de inleveropdrachten uitgerekend. Een niet ingeleverde opdracht telt hierbij als 0.

Blok 1 eindigt met een schriftelijk tentamen. Vervolgens wordt het cijfer berekend. Dit bestaat voor 30% uit het gemiddelde over de inleveropdrachten en voor 70% uit het cijfer van het tentamen.



Rooster

maandag 10 september
stof 1.1 tm 1.3
opgaven 1.2ac, 1.3 def, 1.4a,d, 1.10A,B,C, 1.15, 1.19, 1.20, 1.21, 1.57, 1.62

dinsdag 11 september
stof 1.4 tm 1.6
opgaven 1.26, 1.29, 1.30a, 1.31, 1.33, 1.36, 1.42, 1.52, 1.55 
 inleveropgave Opgave 1.31 maar nu moet je een voorbeeld geven zodat de doorsnede gelijk is aan [0,1] en de vereniging aan [0,2]. Bewijs ook dat dit geldt.
Mogelijke bewijsmethode: neem een willekeurig element x in de doorsnede en laat zien dat dat element dan ook in [0,1] zit; neem vervolgens een willekeurig element in [0,1]  en laat zien dat dat element dan ook in de doorsnede zit. Als je dit hebt gedaan heb je aangetoond dat de doorsnede gelijk is aan [0,1] (Waarom?). Doe vervolgens hetzelfde voor de vereniging en [0,2].

donderdag 13 september
 stof 2.1 tm 2.5
opgaven 2.3, 2.7, 2.12, 2.17, 2.18, 2.20

maandag 17september
stof 2.6 tm 2.10
opgaven 2.22, 2.30, 2.32, 2.34, 2.35, 2.38, 2.39, 2.45, 2.47 

dinsdag 18 september
stof 3.1 tm 3.3
opgaven 3.2, 3.3, 3.9, 3.11, 3.13, 3.16, 3.18, 3.38, 3.39
inleveropgave Laat n een geheel getal zijn. Bewijs dat n3-1 is even dan en slechts dan als n is oneven.

donderdag 20 september
stof 3.4, 3.5 en 4.1
 opgaven 3.19, 3.22, 3.23, 3.27, 4.1, 4.4, 4.6

maandag 24 september
stof 4.2 tm 4.6
opgaven  4.10, 4.17, 4.21, 4.23, 4.27, 4.29, 4.34, 4.35 4.39, 4.41, 4.43, 4.50,4.62, 4.66

dinsdag 25 september
stof 5.1 tm 5.2
opgaven 5.2, 5.3, 5.5, 5.8, 5.11, 5.14,  5.16, 5.18, 5.19
inleveropgave Bewijs dat de wortel van 7 een irrationaal getal is, bewijs vervolgens dat dat ook geldt voor n maal de wortel uit 7, voor elk natuurlijk getal n.

 donderdag 27 september
stof 5.3 tm 5.5
opgaven 5.25, 5.27, 5.29, 5.30, 5.31, 5.37, 5.45, 5.46

Vanaf deze week zullen we op dinsdag Hoofdstuk  12 behandelen, op de andere dagen gaan we door met andere hoofdstukken.

maandag 1 oktober
stof 6.1 tm 6.2
opgaven 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.10, 6.14,6.16

dinsdag 2 oktober
 stof 12.1
opgaven 12.1, 12.2, 12.4, 12.5, 12.6, 12.7.
inleveropgave Bewijs (met de epsilon-N methode) dat de rij {(3n3 +2)/n3 } convergeert. Bepaal eerst zelf de limiet.

donderdag  4 oktober
stof   6.3 tm 6.4
opgaven 6.17, 6.18, 6.22, 6.26, 6.34

maandag 8 oktober
stof 8.1 tm 8.3
opgaven 8.2, 8.3, 8.5, 8.7, 8.9, 8.11, 8.14, 8.16, 8.16, 8.20

dinsdag 9 oktober
stof 12.2 
opgaven 12.3, 12.8, 12.9, 12.10,

inleveropgave Laat R een relatie zijn gedefinieerd op de reele getallen door aRb als a4=b4. Bewijs dat dit een equivalentierelatie is en geef alle verschillende equivalentieklassen. Toon ook aan dat dit alle klassen zijn en dat ze verschillend zijn.
 donderdag 11 oktober
 stof 8.4 tm 8.6
opgaven 8.23, 8.24, 8.28, 8.30, 8.31, 8.35, 8.40

maandag 15 oktober
stof 9.1 tm 9.3
opgaven 9.3, 9.6, 9.9, 9.13, 9.16, 9.17, 9.18, 9.42

dinsdag 16 oktober
 stof 12.3
opgaven 12.11, 12.12, 12.15, 12.17 12.18
inleveropgave Geef een epsilon-delta bewijs dat de limiet van x->y van x2 voor  elke reele y bestaat.

donderdag 18 oktober
 stof 9.4 -9.6
opgaven 9.21, 9.22, 9.25, 9. 29, 9.32, 9.32,9.33, 9.36, 9.37,  9.49

maandag 22 oktober
stof 10.1-10.3 zonder veel bewijs
opgaven 10.1, 10.3,  10.5, 10.6, 10.7, 10.11, 10.13, 10.15, 10.17, 10.18

dinsdag 23 oktober
 stof 12.4
opgaven 12.20, 12.21, 12.22
 
donderdag 25 oktober
stof 12.5
opgaven 12.23, 12.24, 12.25 12.27

 maandag 29 oktober
stof 12.6
opgaven 12.28, 12.29, 12.30

 dinsdag 30 oktober
stof Oud tentamen oefenen.

donderdag 1 november
 Vrij