| blok 1 | tijd | plaats | gecombineerd hoor- en werkcollege |
maandag 13:15 - 15:00
dinsdag 13:15 - 15:00 donderdag 9:00 - 10:45 donderdag 11:00 - 12:45 |
groep 1: Johan van de Leur en Thom Klaasse
groep 2: Bas Janssens en Ragnar Groot Koerkamp groep 3: Thijs Ruijgrok en Julius Linssen groep 4: Jan van Zweeden en Sanne Ruiter groep 5: Heinz Hanßmann en Marieke van der Wegen groep 6: Ralph Klaasse en Angelo Mekenkamp |
vragencollege | dinsdag 15:15 - 17:00 | Heinz Hanßmann |
ECTS : 7.5 studiepunten
Het vragencollege begint pas in de tweede week en de zaal is Andro C101 op 16.9., HFG 610 op 23.9., MIN 204 van 30.9. t/m 21.10. en MIN 211 op 28.10. Groepen 1, 2, 3 en 6 zijn op donderdagen om 9:00 - 10:45, groepen 4 en 5 zijn op donderdagen om 11:00 - 12:45. De zalen zijn als volgt:
| groep | maandag | dinsdag | donderdag 9:00 - 10:45 | donderdag 11:00 - 12:45 | 1 2 3 4 5 6 |
BBL 165
BBL 079 MIN 027 BBL 071 BBL 075 MIN 207 |
BBL 169
HFG 611 MIN 027 BBL 071 BBL 075 MIN 207 |
MIN 022
HFG 611 BBL 075 vrij vrij ISRAELS 0.06 |
vrij
vrij vrij BBL 071 BBL 075 vrij |
Op donderdag 11 september zat groep 1 in BBL 023 en op donderdag 18 september
vindt groep 1 bij uitzondering om 11:00 - 12:45 plaats, en wel in MIN 018.
Op donderdag 2 oktober 9:00 - 10:45 vindt groep 2 niet in HFG 611 plaats
maar in BBL 083.
VERPLICHT:
Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics
by Gary Chartrand, Albert D. Poilimeni, Ping Zhang
Hiervan wordt door A-Eskwadraat de New International Edition
aangeschaft; vorig jaar was dat de Third Edition en twee jaar
geleden de Second Edition en deze kunnen eveneens worden gebruikt.
Als je editie 2 of 3 hebt zullen de nummers van de opgaven en deels
ook de volgorde van de hoofdstukken anders zijn.
In blok 1 zijn er per week 3 gecombineerde hoor- werkccolleges en een
vragencollege.
Tijdens de hoor- werkcolleges wordt de stof uit het boek behandeld en worden
opdrachten uitgewerkt.
Wiskunde, net als elk ander vak, kan alleen geleerd worden door herhalen
en oefenen.
Voor een effectief leerproces raden we je aan om (en mag een docent dat
verplichten) voor het college in het boek de relevante stof door te lezen.
Op deze manier wordt het makkelijker om tijdens de colleges de nieuwe stof
onder de knie te krijgen.
Het vragencollege op dinsdag van 15.15-17.00 uur is voor studenten die
moeite hebben met de stof of graag meer onderbouwing/voorbeelden zien van
de theorie.
Als je het idee hebt dat je de stof goed begrijpt, dan hoef je niet naar dit
college te komen.
Heb je het gevoel dat je meer zekerheid wilt, dan kun je naar dit college
komen.
De docent zal beginnen met het beantwoorden van vragen.
De docent van elke hoor- werkcollegegroep bepaalt zelf de verdeling
hoor/werkcollege.
Daarom kunnen de groepen nogal van elkaar verschillen.
Toch, om wat eenheid tussen de groepen aan te brengen, wordt er per week
een aantal opdrachten aangewezen.
Deze opdrachten dienen als leidraad.
Een van de doelen van deze cursus is het leren schrijven van wiskundige
bewijzen.
Daarom wordt door de docent zowel gekeken naar het correct opschrijven
van het bewijs als naar de juistheid van de oplossing.
Dit geldt voor de inleveropdrachten en voor de opdrachten tijdens de colleges.
In sommige weken zijn er meer opdrachten voorgeschreven dan in andere weken.
De verdeling is zo gekozen om studenten de gelegenheid te geven om soms
oudere opdrachten in te halen en wat extra huiswerk te kunnen doen.
Het is dus niet de bedoeling dat elke week alle opdrachten tijdens het
werkcollege gemaakt kunnen worden.
Zeer waarschijnlijk is er niet elke week genoeg tijd beschikbaar om dat
te doen.
Het is dan de verantwoordelijkheid van de studenten dat ze thuis verder
oefenen en eventueel tijdens de volgende werkcollegesessies vragen stellen.
Elke week is er een inleveropdracht voorgeschreven.
Die dient de volgende dinsdag aan het begin van de les te worden ingeleverd.
De student krijgt de inleveropdracht terug met een cijfer en eventueel ook
opmerkingen.
Als je je cijfer van een inleveropgave terug krijgt en deze is lager dan
een 8, dan kun je deze opgave opnieuw (maximaal 1 week later) inleveren.
Je kunt zo je cijfer voor deze opgave proberen te verhogen; je krijgt bij
de tweede inlevering maximaal het cijfer 8.
Dit geldt alleen voor de eerste 5 inleveropgaven.
Aan het eind wordt het gemiddelde van de inleveropdrachten uitgerekend.
Een niet ingeleverde opdracht telt hierbij als 0.
Blok 1 eindigt met een schriftelijk tentamen
(pdf, ps).
Vervolgens wordt het cijfer berekend.
Dit bestaat voor 15% uit het gemiddelde over de inleveropdrachten en
voor 85% uit het cijfer van het tentamen.
Er is een hertentamen
(pdf, ps)
over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Maandag 8 september.
Hoofdstuk 3, secties 1-3:
Describing a Set, Subsets, Set Operations
(edities 2 en 3: hoofdstuk 1, secties 1.1-1.3).
Opgaven 2ac, 3adef, 4ad, 12ABC, 17, 23, 24, 26, 77, 82
(editie 2: 1.2ac, 1.3adef, 1.4ad, 1.10ABC, 1.15, 1.20, 1.19, 1.21, 1.57, 1.62;
editie 3: 1.2ac, 1.3adef, 1.4ad, 1.12ABC, 1.17, 1.23, 1.24, 1.26, 1.77, 1.82).
Dinsdag 9 september.
Hoofdstuk 3, secties 4-6:
Indexed Collections of Sets, Partitions of Sets, Cartesian Product of Sets
(edities 2 en 3: hoofdstuk 1, secties 1.4-1.6).
Opgaven 38, 39, 41, 42a, 47, 52, 58, 72, 75
(editie 2: 1.26, 1.29, 1.31, 1.30a, 1.33, 1.36, 1.42, 1.52, 1.55;
editie 3: 1.38, 1.39, 1.41, 1.42a, 1.47, 1.52, 1.58, 1.72, 1.75).
Inleveropgave
Opgave 41 (1.31, 1.41) maar nu moet je een voorbeeld geven zodat de
doorsnede gelijk is aan [2,4] en de vereniging aan [1,4].
Bewijs ook dat dit geldt.
Mogelijke bewijsmethode: neem een willekeurig element x in de doorsnede en
laat zien dat dat element dan ook in [2,4] zit; neem vervolgens een
willekeurig element in [2,4] en laat zien dat dat element dan ook in de
doorsnede zit.
Als je dit hebt gedaan heb je aangetoond dat de doorsnede gelijk is aan [2,4]
(waarom?).
Doe vervolgens hetzelfde voor de vereniging en [1,4].
Donderdag 11 september.
Hoofdstuk 2, secties 1-6:
Statements, The Negation of a Statement, The Disjunction and Conjunctions
of Statements, The implication, More on Implications, The Biconditional
(edities 2 en 3: hoofdstuk 2, secties 2.1-2.6).
Opgaven 3, 7, 15, 22, 30, 32, 35
(editie 2: 2.3, 2.7, 2.12, 2.17, 2.18, 2.20, 2.22;
editie 3: 2.3, 2.7, 2.15, 2.22, 2.30, 2.32, 2.35).
Maandag 15 september.
Hoofdstuk 2, secties 7-11:
Tautologies and Contradictions, Logical Equivalence, Some Fundamental Properties
of Logical Equivalence, Quantified Statements, Characterizations of Statements
(edities 2 en 3: hoofdstuk 2, secties 2.7-2.11).
Opgaven 46, 48, 51, 52, 55, 58, 67, 68, 69
(editie 2: 2.30, 2.32, 2.34, 2.35, 2.38, 2.39, 2.45, 2.46, 2.47;
editie 3: 2.46, 2.48, 2.51, 2.52, 2.55, 2.58, 2.67, 2.68, 2.69).
Dinsdag 16 september.
Hoofdstuk 4, secties 1-3:
Trivial and Vacuous Proofs, Direct Proofs, Proofs by Contraposition
(edities 2 en 3: hoofdstuk 3, secties 3.1-3.3).
Opgaven 2, 3, 11, 13, 17, 20, 21, 52, 53
(editie 2: 3.2, 3.3, 3.9, 3.11, 3.13, 3.16, 3.18, 3.38, 3.39;
editie 3: 3.2, 3.3, 3.11, 3.13, 3.17, 3.20, 3.21, 3.52, 3.53).
Inleveropgave
Laat n een geheel getal zijn, bewijs de volgende uitspraak:
n^3+1 is even dan en slechts dan als n is oneven.
Donderdag 18 september.
Hoofdstuk 4, secties 4+5 en hoofdstuk 5, sectie 1:
Proof by Cases, Proof Evaluations; Proofs Involving Divisibility of Integers
(edities 2 en 3: hoofdstuknummers-1, sectienummers bevatten hoofdstuknummers).
Opgaven 26, 29, 30, 37; 1, 4, 6
(editie 2: 3.19, 3.22, 3.23, 3.27; 4.1, 4.4, 4.6;
editie 3: opgavennummers bevatten hoofdstuknummers).
Maandag 22 september.
Hoofdstuk 5, secties 2-6:
Proofs Involving Congruence of Integers, Proofs Involving Real Numbers,
Proofs Involving Sets, Fundamental Properties of Set Operations,
Proofs Involving Cartesian Products of Sets.
Opgaven: 14, 21, 30, 32, 40, 42, 52, 53, 57, 63, 65, 72, 78, 86
(editie 2: 4.10, 4.17, 4.21, 4.23, 4.27, 4.29, 4.34, 4.35, 4.39, 4.41, 4.43,
4.50, 4.66, 4.62).
Dinsdag 23 september.
Hoofdstuk 6, secties 1-3:
Counterexamples, Proof by Contradiction, A Review of Three Proof Techniques.
Opgaven: 2, 3, 5, 11, 14, 17, 19, 21, 22, 34, 36
(editie 2: 5.2, 5.3, 5.5, 5.8, 5.11, 5.14, 5.16, 5.18, 5.19, 5.25, 5.27).
Inleveropgave
Bewijs dat de wortel van 11 een irrationaal getal is, bewijs vervolgens
dat dat ook geldt voor n maal de wortel uit 11, voor elk natuurlijk getal n.
(N.B. Je mag gebruik maken van de volgende bewering:
p priemgetal, p | a^2 dan ook p | a.
Gan na dat dit niet hoeft te gelden als p geen priemgetal is.)
Donderdag 25 september.
Hoofdstuk 6, secties 4+5 en hoofdstuk 8, sectie 2:
Existence Proofs, Disproving Existence Statements;
Revisiting Quantified Statements.
Opgaven: 40, 41, 42, 51, 59, 64; 14, 15, 16
(editie 2: 5.29, 5.30, 5.31, 5.37, 5.45, 5.46; 7.5, 7.6, 7.7).
Maandag 29 september.
Hoofdstuk 7, secties 1+2:
The Principle of Mathematical Induction,
A More General Principle of Mathematical Induction.
Opgaven 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 21, 24, 25, 27, 29
(editie 2: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.10, 6.18, 6.17, 6.14, 6.16, 6.22).
Dinsdag 30 september.
Hoofdstuk 13, sectie 1:
Limits of Sequences
opgaven 3, 4, 6, 7, 8, 9, 53
(editie 2: 12.1, 12.2, 12.4, 12.5, 12.6, 12.7, 12.37).
Inleveropgave
Bewijs (met de epsilon-N methode) dat de rij van getallen (5 n^3 - 2)/n^3
convergeert.
Bepaal eerst zelf de limiet.
Donderdag 2 oktober.
Hoofdstuk 7, secties 3+4:
Proof by Minimum Counterexcample,
The Strong Principle of Mathematical Induction.
Opgaven 33, 40, 43, 48, 57, 58, 61
(editie 2: 6.26, 6.31, 6.34, 6.39, 6.47, 6.50, 6.51).
Maandag 6 oktober.
Hoofdstuk 9, secties 1-3:
Relations, Properties of Relations, Equivalence Relations.
Opgaven 2, 3, 11, 13, 15, 17, 24, 28, 31, 73
(editie 2: 8.2, 8.3, 8.5, 8.7, 8.9, 8.11, 8.14, 8.16, 8.20, 8.46).
Dinsdag 7 oktober.
Hoofdstuk 13, sectie 2:
Infinite Series.
Opgaven 5, 12, 13, 14, 48
(editie 2: 12.3, 12.8, 12.9, 12.10, 12.34).
Inleveropgave
Laat R een relatie zijn gedefinieerd op paren (m, n) van gehele getallen m
en natuurlijke getallen n door (i, j) R (k, l) als il = jk.
Bewijs dat dit een equivalentierelatie is en geef de equivalentieklassen.
Toon aan dat je alle klassen gevonden hebt en dat deze verschillend zijn.
Waar staan de equivalentieklassen in feite voor?
Donderdag 9 oktober.
Hoofdstuk 9, secties 4-6:
Properties of Equivalence Classes, Congruence Modulo n, The Integers Modulo n.
Opgaven 38, 39, 44, 46, 47, 51, 58, 59, 79, 81
(editie 2: 8.23, 8.24, 8.28, 8.30, 8.31, 8.35, 8.41, 8.40, 8.53, 8.58).
Maandag 13 oktober.
Hoofdstuk 10, secties 1-4:
The Definition of Function, The Set of All Functions from A to B,
One-to-One and Onto Functions, Bijective Functions.
Opgaven 3, 6, 15, 20, 23, 24, 25, 31, 32, 65, 67
(editie 2: 9.3, 9.6, 9.9, 9.13, 9.16, 9.17, 9.18, 9.22, 9.21, 9.42, 9.46).
Dinsdag 14 oktober.
Hoofdstuk 13, secties 3+4:
Limits of Functions, Fundamental Properties of Limits of Functions.
Opgaven 18, 19, 21, 22, 25, 31, 32, 33, 51, 52
(editie 2: 12.11, 12.12, 12.15, 12.17, 12.18, 12.22, 12.21, 12.20,
12.35, 12.36).
Inleveropgave
Geef een epsilon-delta bewijs dat de limiet voor x->a van 5 x^3 voor elke
reële a bestaat.
Donderdag 16 oktober.
Hoofdstuk 10, secties 5-7:
Composition of Functions, Inverse Functions, Permutations.
Opgaven 41, 42, 49, 50, 55, 56, 61, 70, 76
(editie 2: 9.25, 9. 29, 9.32, 9.32, 9.33, 9.36, 9.37, 9.39, 9.49, 9.54).
Maandag 20 oktober.
Hoofdstuk 11, secties 1-3:
Numerically Equivalent Sets, Denumerable Sets, Uncountable Sets.
Opgaven 3, 5, 7, 10, 11, 14, 16, 20, 22, 23, 39, 42
(editie 2: 10.1, 10.13, 10.3, 10.5, 10.6, 10.7, 10.11, 10.15,
10.17 (voor ]-2, 2[ i.p.v. ]0, 2[), 10.18, 10.30, 10.33).
Dinsdag 21 oktober.
Hoofdstuk 13, sectie 5:
Continuity.
Opgaven 36, 37, 38, 39, 56
(Editie 2: 12.25, 12.24, 12.23, 12.27, 12.42)
Donderdag 23 oktober.
Hoofdstuk 11, secties 4+5:
Comparing Cardinalities of Sets, The Schröder-Bernstein Theorem.
Opgaven 26abc, 27, 28, 32, 37
(editie 2: 10.19abc, 10.23, 10.20, 10.24, 10.28).
Maandag 27 oktober.
Hoofdstuk 13, sectie 6:
Differentiability.
Opgaven 41, 42, 43, 44
(editie 2: 12.28, 12.29, vraag je buurman, 12.30).
Dinsdag 28 oktober.
Hoofdstuk 14, secties 1+2+4:
Binary Operations, Groups, Fundamental Properties of Groups.
Opgaven 2abcdij, 4, 5, 10ab, 21, 22, 24, 27
(editie 2: 13.2abcdij, 13.4, 13.5, 13.8ab, 13.14, 13.15, 13.19,
vraag je buurman).
Donderdag 30 oktober.
Met oud tentamen oefenen: maak het tentamen al
thuis, de opgaven met de meeste vragen komen eerst aan de beurt.
De rest zelf lezen (wordt niet in het tentamen getoetst).
Hoofdstuk 14, secties 3+5+6:
Permutation Groups, Subgroups, Isomorphic Groups.
Hoofdstuk 12:
Proofs in Number Theory.
Hoofdstuk 8, secties 1+3:
Conjectures in Mathematics, Testing Statements.