Basiscursus wiskunde WISB 211, niveau 2, 7,5 ECTS,
blok 1 en 2.
-
-
Het college is op maandag van
9-11 uur, in zaal 208 van
het Minnaertgebouw. Het begint op 1 september 2003.
Het praktikum is op donderdag van 11-13 uur, in de zalen 165 en 108a
van het Buys Ballot Laboratorium. Het begint op 4 september 2003.
-
We gebruiken het dictaat Functies en Reeksen van J.J. Duistermaat,
Mathematisch Instituut van de Universiteit Utrecht, augustus 2002,
gecorrigeerd juli 2003.
Daaruit zullen in de eerste periode de hoofdstukken 1, 2, 3 en 4
behandeld worden en in de tweede periode de hoofdstukken 5 en 6.
-
Het onderstaande programma kan
gedurende de cursus aan de gang van zaken aangepast worden.
- week 36. Hoofdstuk 1: De Totale Afgeleide.
- week 37. Paragraaf 2.1 en 2.2: Verwisseling van Limieten
en van de Differentiatievolgorde.
- week 38. Paragraaf 2.3 en 2.4: Limietnemen en Differentiatie
onder het Integraalteken.
- week 39. Paragraaf 3.1 en 3.2: Lijnintegralen en Exacte
Differentiaalvormen.
- week 40. Paragraaf 3.3: Gesloten Differentiaalvormen.
- week 41. Paragraaaf 4.1-4.3: Complexe Functies.
- week 42. Paragraaaf 4.4: Complex Differentieerbare Functies.
- week 43. Paragraaf 4.5.: Cauchy's Integraalformule.
- week 44. Paragraaf 4.5.: Cauchy's Integraalformule (vervolg).
- week 45. Geen hoorcollege.
- week 46. Tentamenweek 1.
- week 47. Paragraaf 5.1: Uniforme Convergentie.
- week 48. Paragraaf 5.2: Machtreeksen.
- week 49. Paragraaf 5.3: Analytisch en Complex Differentieerbaar.
- week 50. Paragraaf 6.1: Elementaire Theorie van Fourier-reeksen.
- week 51. Paragraaf 6.2: De Dirichlet-kern en Functies met Sprongen.
- week 52. Kerst.
- week 1. Nieuwjaar
- week 2. Paragraaf 6.3: Orthonormale Stelsels.
- week 3. Paragraaf 6.5: Fourier-reeksen en Machtreeksen.
- week 4. Geen hoorcollege.
- week 5. Tentamenweek 2.
-
Het zal vermoedelijk niet mogelijk zijn om alle vraagstukken op het praktikum af te krijgen. Maak de vraagstukken die je niet af hebt gekregen thuis af. Nog slimmer: kijk hier wat de vraagstukken voor het komende praktikum zijn en probeer ze alvast thuis te maken. Het is verstandig je uitwerkingen te laten nakijken. De vraagstukken corresponderen met het bijbehorende hoorcollege.
- De vraagstukken worden van week tot week gekozen, in overleg met
de praktikumleiders. Iedere week wordt 1 van de vraagstukken aangemerkt
als `inleveropgave', die de volgende week moet worden ingeleverd.
Om aan het deeltentamen mee te mogen doen, moeten zes van de negen
(in blok 1), resp. vijf van de zeven (in blok 2)
inleveropgaven als voldoende
zijn beoordeeld, eventueel na reparaties die binnen een week na
de aanmerkingen zijn ingeleverd.
- week 36. 1.17 (inleveropgave), 1.18, 1.22.
- week 37. 2.1 (inleveropgave), 2.3, 2.4.
- week 38. 2.5, 2.7 (inleveropgave), 2.10.
- week 39. 3.7 (inleveropgave), 3.9, 3.11.
- week 40. 3.10, 3.12 (inleveropgave), 3.13.
- week 41. 4.6, 4.13 (inleveropgave), 4.16def.
- week 42. 4.18, 4.19 (inleveropgave), 4.23.
- week 43. 4.34, 4.43ab (inleveropgave), 4.44.
- week 44. 4.45, 4.46 (inleveropgave), 4.40.
- week 45.
- week 46. Tentamenweek 1.
- week 47. 5.1, 5.2 (inleveropgave), 5.3abc.
- week 48. 5.5, 5.6, 5.13 (inleveropgave). Bij 5.5 de volgende
modificaties: `vezameling' -> `verzameling', in 5.5a z^l -> (z-a)^l.
Onderdeel 5.5d vervangen door: Pas het voorgaande toe op F(z)
gelijk aan de som over de positieve gehele n der (1/n) z^n en bewijs
dat deze gelijk is aan - log (1-z) als |z| < 1. In onderdeel 5.13c mag
dit resultaat dan zonder bewijs geciteerd worden.
- week 49. 5.7, 5.8 (inleveropgave), 5.12. Hint bij 5.7a: gebruik Stelling 5.28, in het bijzonder de formule (5.29) daarin.
- week 50. 6.1, 6.2 (inleveropgave), 6.3.
- week 51. 6.4ac, 6.6 (inleveropgave). Hint bij 6.6:
welke vereenvoudigingen treden in het bewijs van Stelling 6.18 op
voor deze speciale functie f? Extra vraag bij 6.6:
maak met Mathematica een plot van s_l(x)
voor l = 10, l = 100 en l = 1000, op het interval - Pi < x < Pi.
Maak ook de plots op het interval - 50/(l + (1/2)) < x < 50/(l+(1/2))
en vergelijk deze met elkaar voor de diverse waarden van l.
Verklaar wat u ziet.
- week 52. Kerst.
- week 1. Nieuwjaar
- week 2. 6.4b, 6.5 (inleveropgave), 6.10
- week 3. 6.8, 6.9a (inleveropgave).
Verder: wat is de functie phiplus in Stelling 6.41 voor de
Fourier-reeks in Vraagstuk 6.1, resp. 6.3?
- week 4.
- week 5. Tentamenweek 2
-
Het eerste deeltentamen is op woensdag 12 november 2003
van 14 tot 17 uur in Transitorium 1, zaal C+D.
Het tweede deeltentamen is op woensdag 28 januari 2004 van
14 tot 17 uur in Transitorium 1, zaal C+D.
Het hertentamen is op woensdag 25 februari 2004 van 14 tot 17 uur
in het Wiskundegebouw, zaal K11.
De stof bestaat uit de
in het desbetreffende blok op het college behandelde onderwerpen en de op het
praktikum opgegeven vraagstukken. Het hertentamen gaat over beide blokken.
Aangeraden wordt om de definities en stellingen
uit het hoofd te kennen en aan de hand van de vraagstukken
te hebben leren toepassen.
Hans Duistermaat