Partiele afgeleiden

Met behulp van Mathematica kunnen we gemakkelijk
partiele afgeleiden uitrekeken. Laat f een uitdrukking
zijn waar de onbekenden x en y in voorkomen. Dan geeft

                                     D[ f,  x ]
                                     
 de afgeleide van f naar x,  en  D[ f,  y ] geeft de 
 afgeleide van f naar y. Als voorbeeld nemen we 
 
                       f( x, y ) =  ( (x^2) + (y^(2 ))) log( (x^2) + (y^(2 ))),
                       
 (zie opgave 1d, uit par. 2.3).

f = (x^2+y^2) Log[ x^2+y^2 ]
D[ f, x ]
D[ f, y ]

Als we de waarde van de afgeleiden in een punt willen
berekenen kunnen we de substitutie-operator  /.  gebruiken,
bijvoorbeeld:

D[ f, y ]/.{x -> 1, y -> 2 }

Als we differentieren naar een variabele die niet in de
uitdrukking voorkomt, krijgen we (gelukkig) nul.

D[ f, piet ]

Gradient

Om de gradient van een functie van drie variabelen uit te 
rekeken heeft Mathematica de functie Grad. Aan het 
gebruik van deze functie kleven echter enkele nadelen: Grad bevindt zich in het pakket Calculus`VectorAnalysis` dat 
eerst geladen moet worden, en de syntax van de functie 
is tamelijk ingewikkeld, omdat er met verschillende 
coordinaatsystemen gewerkt kan worden. Eenvoudiger is het
om zelf de gradient gewoon op te schrijven. Bijvoorbeeld:

f = x y z
gradf = { D[f,x], D[f,y], D[f,z] }

Met /. kunnen we de waarde van de gradient in een punt 
uitrekenen:

f = x y^2 z^3 Sin[ x + y + z ]
gradf = { D[f,x], D[f,y], D[f,z] }
gradf/.{x->1, y->2, z-> Pi}