Plot3D

Met behulp van de functie Plot3D kunnen we de grafiek van
een functie van twee variabelen, over een rechthoekig gebied
tekenen. Als voorbeeld plotten we de grafiek van de functie

           f( x, y )  = ((Sin ( (x^2) +  (y^2)))/((x^2)  +  (y^2)))
(Zie EXAMPLE 14 op pagina 123 van het boek)         
We nemen het gebied -5 ≤ x ≤ 4,  -7 ≤ y ≤ 5.

f[ x_, y_ ] = Sin[ x^2 + y^2 ]/( x^2 + y^2 );
Plot3D[ f[x,y], { x, -5, 4 }, { y, -7, 5 } ]

Dit lijkt niet erg op een mooi glad oppervlak. We kunnen 
de grafiek beter maken door Mathematica meer punten te laten nemen (hierdoor gaat de benodigde rekentijd echter
omhoog). We laten Mathematica 50 punten kiezen (in de x en in de y richting), door de optie PlotPoints de waarde 50 te geven:

Plot3D[ f[x,y], { x, -5, 4 }, { y, -7, 5 }, 
        PlotPoints -> 50 ]

Dat lijkt al beter. We zien dat het interessantste gedeelte
van de grafiek zich rond het punt ( 0, 0 ) bevindt.  Dat kunnen we beter bekijken door het gebied kleiner te meken 
("inzoomen").

Plot3D[ f[x,y], { x, -2, 2 }, { y, -2, 2 }, 
        PlotPoints -> 50 ]

We zien in de eerste twee tekeningen ook dat Mathematica de 
grafieken van boven "afknot". Dat komt omdat Mathematica
vindt dat deze punten te hoog liggen. We kunnen dit voorkomen 
door de optie PlotRange -> All toe te voegen.

Plot3D[ f[x,y], { x, -5, 4 }, { y, -7, 5 }, 
        PlotPoints -> 50, PlotRange -> All ]

ContourPlot

Met behulp van de functie ContourPlot kunnen we niveau-
krommen van een functie tekeken. Als voorbeeld tekenen 
we de niveaukrommen van de functie 

                                   g( x, y ) = (x^2)  +  4  (y^2)

 op het gebied -3 ≤ x ≤ 3, -3 ≤ y ≤ 3 (zie opgave 1b in par. 2.1).

ContourPlot[ x^2 - y^2, {x,-3,3}, {y,-3,3}]

We zien dat Mathematica grijstinten gebruikt om de hoogte  
van de grafiek aan te geven: hoger gelegen gebieden krijgen
een lichtere kleur dan lager gelegen gebieden. We kunnen dit
ook uitzetten door de optie ContourShading de waarde False
te geven:

ContourPlot[ x^2 - y^2, {x,-3,3}, {y,-3,3}, 
      ContourShading -> False]

Mathematica tekent bij "default" tien niveaukrommen. We kunnen dit aantal veranderen door de optie Contours een 
waarde te geven:

ContourPlot[ x^2 - y^2, {x,-3,3}, {y,-3,3}, 
      ContourShading -> False, Contours -> 30]

We zien dat in dit voorbeeld het nulniveau niet getekend wordt (hoe ziet dat eruit?). Dit komt doordat Mathematica 
n niveaux kiest (waar n de waarde van de optie Contours is) op een vast interval, en die gelijkmatig verdeelt. Derhalve                 komt het nulniveau niet voor bij een even aantel Contours
(Mathematica springt er als het ware overheen). Probeer
in het bovenstaande het aantal Contours oneven te maken, en je ziet dat het nulniveau ook getekend wordt.