Universiteit Utrecht Department of Mathematics
Fabian Ziltener




Analyse in meer variabelen (WISB212), blok 3, 2016/ 2017

Rooster

Algemene informatie

Hoorcollege:
dinsdag 9:00 - 10:45
donderdag 13:15 - 15:00
zalen zie osiris

Werkcollege:
dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00
zalen zie osiris

Werkcollegebegeleiders:
Dušan Joksimović, d.joksimovic@uu.nl
Thomas Bakx, t.j.m.bakx@uu.nl

Inleveropdrachten: Elke week zijn er inleveropdrachten voorgeschreven. Deze dienen de volgende maandag aan het begin van het werkcollege te worden ingeleverd. De student krijgt de inleveropgave de volgende woensdag in het werkcollege terug met opmerkingen.

Tentamen: Op het tentamen mogen boeken, cursusmateriaal en rekenmachines niet gebruikt worden, maar het is toegestaan om één bladzijde (A4 formaat, voor- en achterkant) met eigen aantekeningen mee te nemen. Deze moeten handgeschreven zijn.

Eindcijfer: Als je voor het tentamen slaagt dan is je eindcijfer = 0.15*inleveropdrachten + 0.85*tentamen. Als je niet slaagt of het tentamen niet aflegt dan mag je het hertentamen afleggen mits je inspanning voor de cursus voldoende was. Meer details worden gedurende het eerste hoorcollege bekendgemaakt.

Inhoud

Enkele uitspraken en wiskundigen die we in deze cursus zullen tegenkomen zijn de volgende:
raakruimte aan een deelvariëteit
blauw: deelvariëteit van R3
groen: raakruimte
Carl Friedrich Gauß, 1777 - 1855
Bernhard Riemann, 1826 - 1866
Guido Fubini, 1879 - 1943
\(\begin{eqnarray*}&f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\quad f(x):=\left(\begin{array}{c} 1+x_1+x_2^3\\ x_1^3+x_2 \end{array}\right)& \end{eqnarray*}\)

\(Df(0)=\operatorname{id}\) inverteerbaar,
Inverse Functiestelling

\(\Longrightarrow\) \(\exists\) oplossing \(x\) van

\(\begin{eqnarray}\qquad f(x)=y\end{eqnarray}\)

voor \(y\in\mathbb{R}^2\) dichtbij \((1,0)=f(0)\).

Vereiste voorkennis

WISB114 (Analyse), WISB137 (Infinitesimaalrekening B), WISB121 (Lineaire Algebra)

Aanbevolen voorkennis

WISB211 (Functies en Reeksen)

Toets jezelf

Als je een van de volgende begrippen niet kent, neem dan snel een boek of dictaat over lineaire algebra, inleiding analyse of functies en reeksen ter hand.
En nu nog de ultieme vraag: zij \(X\) een verzameling en \(f,g\colon X \to \mathbb{R}\) functies, geldt dan \( \sup_{x \in X} \bigl(f(x) + g(x)\bigr) = \sup_X f + \sup_X g \)?
Ja Nee Weet ik niet.

Materiaal

Aantekeningen

Toen ik deze cursus eerder gaf, heb ik deze aantekeningen met lateX geschreven. Hier vind je de opdrachtenbladden voor deze cursus. Mijn aantekeningen zijn geen officieel dictaat. Er zitten misschien fouten in. Als je zulke vindt dan hoor ik dat graag.

aantekeningen van Prof. M. Struwe, ETH Zürich (gedeeltelijk gebruikt voor het integratiedeel van de cursus)

boeken

J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, I: Differentiation.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-55114-5
J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, II: Integration.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-82925-9

De boeken zijn gratis te downloaden van de website van de uitgever:

http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616716
http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616723  

Pictures

By courtesy of Prof. J.A.C. Kolk you may download a file containing stunning graphics, solutions to a large number of exercises, and additional results, by right clicking here, selecting ``save link as'', and saving the file on your computer. (It is about 400MB large.) The file can be viewed using Mathematica, which presumably is installed on the computers at Utrecht University available to students. (In linux type ``mathematica'' on a command line to start this program.) Inside Mathematica, to view the contents of a chapter or exercise, double click on the second white bar on the right. As an alternative to Mathematica, the file can be viewed with a Wolfram CDF Player. (The download is for free.)

On J.A.C. Kolk's website you can also find the source code for the above file.