Universiteit Utrecht Department of Mathematics
Fabian Ziltener




Analyse in meer variabelen (WISB212), blok 4, 2019/ 2020

Rooster

Algemene informatie

Hoorcollege:
maandag 9:00 - 10:45
woensdag 9:00 - 10:45

Vanwege de coronapandemie zal ik de hoorcolleges per video geven. Ik zal elke week voor maandag/ woensdag om 9:00 uur links aan de deelnemers van deze cursus opsturen, waaronder de videos beschikbaar zijn.

Werkcollege:
maandag 11:00 - 12:45
woensdag 11:00 - 12:45

De werkcolleges worden online gegeven. De werkcollegebegeleiders zullen jullie daarover informeren hoe ze de werkcolleges gaan geven.

Werkcollegebegeleiders:
Bas de Pooter, j.s.depooter@students.uu.nl
Luuk Visscher, l.a.visscher@students.uu.nl

Inleveropdrachten: Elke week zijn er inleveropdrachten voorgeschreven. Deze dienen voor de volgende maandag om negen uur 's ochtends te worden ingeleverd door ze op blackboard te uploaden. De werkcollegebegeleiders zullen details hierover bekend maken.

Tentamen: Het tentamen zal op 22 juni van 9:00 tot 12:00 uur online plaatsvinden. Details worden later bekend gemaakt.

Eindcijfer: Als je voor het tentamen slaagt dan is je eindcijfer = 0.15*inleveropdrachten + 0.85*tentamen. Als je niet slaagt of het tentamen niet aflegt dan mag je het hertentamen afleggen mits je inspanning voor de cursus voldoende was.

Inhoud

Enkele uitspraken en wiskundigen die we in deze cursus zullen tegenkomen zijn de volgende:
raakruimte aan een deelvariëteit
blauw: deelvariëteit van R3
groen: raakruimte
Carl Friedrich Gauß, 1777 - 1855
Bernhard Riemann, 1826 - 1866
Guido Fubini, 1879 - 1943
\(\begin{eqnarray*}&f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\quad f(x):=\left(\begin{array}{c} 1+x_1+x_2^3\\ x_1^3+x_2 \end{array}\right)& \end{eqnarray*}\)

\(Df(0)=\operatorname{id}\) inverteerbaar,
Inverse Functiestelling

\(\Longrightarrow\) \(\exists\) oplossing \(x\) van

\(\begin{eqnarray}\qquad f(x)=y\end{eqnarray}\)

voor \(y\in\mathbb{R}^2\) dichtbij \((1,0)=f(0)\).

Vereiste voorkennis

WISB114 (Analyse), WISB137 (Infinitesimaalrekening B), WISB121 (Lineaire Algebra)

Aanbevolen voorkennis

WISB211 (Functies en Reeksen)

Toets jezelf

Als je een van de volgende begrippen niet kent, neem dan snel een boek of dictaat over lineaire algebra, inleiding analyse of functies en reeksen ter hand.
En nu nog de ultieme vraag: zij \(X\) een verzameling en \(f,g\colon X \to \mathbb{R}\) functies, geldt dan \( \sup_{x \in X} \bigl(f(x) + g(x)\bigr) = \sup_X f + \sup_X g \)?
Jazeker Nee, natuurlijk niet Weet ik niet.

Materiaal

dictaat

Toen ik deze cursus eerder gaf, heb ik dit dictaat met lateX geschreven.

aantekeningen van Prof. M. Struwe, ETH Zürich (gedeeltelijk gebruikt voor het integratiedeel van de cursus)

boeken

J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, I: Differentiation.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-55114-5
J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, II: Integration.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-82925-9

De boeken zijn gratis te downloaden van de website van de uitgever:

http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616716
http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616723  

Pictures

By courtesy of Prof. J.A.C. Kolk you may download a file containing stunning graphics, solutions to a large number of exercises, and additional results, by right clicking here, selecting ``save link as'', and saving the file on your computer. (It is about 400MB large.) The file can be viewed using Mathematica, which presumably is installed on the computers at Utrecht University available to students. (In linux type ``mathematica'' on a command line to start this program.) Inside Mathematica, to view the contents of a chapter or exercise, double click on the second white bar on the right. As an alternative to Mathematica, the file can be viewed with a Wolfram CDF Player. (The download is for free.)

On J.A.C. Kolk's website you can also find the source code for the above file.