Universiteit Utrecht Department of Mathematics
Fabian Ziltener




Analyse in meer variabelen (WISB212), blok 4, 2021/ 2022

Rooster

Algemene informatie

Hoorcollege:
maandag 9:00 - 10:45
woensdag 9:00 - 10:45
zaal: MIN 2.01

Werkcollege:
maandag 11:00 - 12:45
woensdag 11:00 - 12:45
zalen zie osiris

Werkcollegebegeleiders:
Lucas Smits, l.m.smits speciaal teken uu.nl
Esther Steenkamer, e.r.a.steenkamer speciaal teken uu.nl

Inleveropdrachten: Elke week zijn er inleveropdrachten voorgeschreven. Deze dienen voor de volgende maandag aan het begin van het werkcollege te worden ingeleverd.
Je mag aan de inleveropdrachten samenwerken met andere studenten als je nog in het klad bezig bent de opgave op te lossen. Het werk dat je inlevert moet je zelf geschreven hebben, en mag niet overgeschreven zijn van een ander. De opgaven tellen mee voor het cijfer, dus overschrijven geldt als fraude en is strikt verboden.

Tentamen: Op het tentamen mogen boeken, cursusmateriaal en rekenmachines niet gebruikt worden, maar het is toegestaan om één bladzijde (A4 formaat, voor- en achterkant) met eigen aantekeningen mee te nemen. Deze moeten handgeschreven zijn.

Eindcijfer: Als je voor het tentamen slaagt dan is je eindcijfer = 0.15*inleveropdrachten + 0.85*tentamen. Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: minimaal de helft van de huiswerkopgaven gemaakt hebben met een gemiddelde cijfer van 4 of hoger. Als je voor het tentamen niet slaagt en aan het hertentamen deelneemt dan is je eindcijfer = 0.15*inleveropdrachten + 0.85*hertentamen.

Inhoud

Enkele uitspraken en wiskundigen die we in deze cursus zullen tegenkomen zijn de volgende:
raakruimte aan een deelvariëteit
blauw: deelvariëteit van R3
groen: raakruimte
Carl Friedrich Gauß, 1777 - 1855
Bernhard Riemann, 1826 - 1866
Guido Fubini, 1879 - 1943
\(\begin{eqnarray*}&f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,\quad f(x):=\left(\begin{array}{c} 1+x_1+x_2^3\\ x_1^3+x_2 \end{array}\right)& \end{eqnarray*}\)

\(Df(0)=\operatorname{id}\) inverteerbaar,
Inverse Functiestelling

\(\Longrightarrow\) \(\exists\) oplossing \(x\) van

\(\begin{eqnarray}\qquad f(x)=y\end{eqnarray}\)

voor \(y\in\mathbb{R}^2\) dichtbij \((1,0)=f(0)\).

Vereiste voorkennis

WISB114 (Analyse), WISB213 (Inleiding Analyse in Meer Variabelen), WISB121 (Lineaire Algebra)

Aanbevolen voorkennis

WISB211 (Functies en Reeksen)

Toets jezelf

Als je een van de volgende begrippen niet kent, neem dan snel een boek of dictaat over lineaire algebra, inleiding analyse of functies en reeksen ter hand.
En nu nog de ultieme vraag: zij \(X\) een verzameling en \(f,g\colon X \to \mathbb{R}\) functies, geldt dan \( \sup_{x \in X} \bigl(f(x) + g(x)\bigr) = \sup_X f + \sup_X g \)?
Jazeker Nee, natuurlijk niet Weet ik niet.

Materiaal

dictaat

Toen ik deze cursus eerder gaf, heb ik dit dictaat met lateX geschreven.

aantekeningen van Prof. M. Struwe, ETH Zürich (gedeeltelijk gebruikt voor het integratiedeel van de cursus)

boeken

J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, I: Differentiation.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-55114-5
J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, II: Integration.
Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-82925-9

De boeken zijn gratis te downloaden van de website van de uitgever:

http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616716
http://ebooks.cambridge.org.proxy.library.uu.nl/ebook.jsf?bid=CBO9780511616723  

Pictures

By courtesy of Prof. J.A.C. Kolk you may download a file containing stunning graphics, solutions to a large number of exercises, and additional results, by right clicking here, selecting ``save link as'', and saving the file on your computer. (It is about 400MB large.) The file can be viewed using Mathematica, which presumably is installed on the computers at Utrecht University available to students. (In linux type ``mathematica'' on a command line to start this program.) Inside Mathematica, to view the contents of a chapter or exercise, double click on the second white bar on the right. As an alternative to Mathematica, the file can be viewed with a Wolfram CDF Player. (The download is for free.)

On J.A.C. Kolk's website you can also find the source code for the above file.