Universiteit Utrecht Department of Mathematics
Fabian Ziltener




Functionaalanalyse (WISB315), blok 1, 2014/ 2015

Rooster

Algemene informatie

De cursus zal in het engels worden gegeven.

Hoorcollege: blokweken 37-44, woensdag 13:15-15:00, vrijdag 9:00-10:45, HFG, zaal 611AB.

Werkcollege: blokweken 37-44, woensdag 15:15-17:00, vrijdag 11:00-12:45, HFG, zaal 611AB.

Werkcollegebegeleider: Daniel Kroes (d.kroes@students.uu.nl)

Inleveropdrachten: Elke week zijn er inleveropdrachten voorgeschreven. Die dienen de volgende maandag te worden ingeleverd. De student krijgt de inleveropdracht de volgende woensdag in het werkcollege terug met opmerkingen.

Tentamen: Week 45. Dit bepaalt voor 85% het eindcijfer. Op het tentamen mogen boeken, cursusmateriaal en rekenmachines niet gebruikt worden, maar het is toegestaan om één bladzijde (A4 formaat, voor- en achterkant) met eigen aantekeningen mee te nemen. Deze moeten handgeschreven zijn.

Hertentamen: Het hertentamen is over de hele stof, de inleveropdrachten tellen hierbij niet meer mee.

Eindcijfer: Het eindcijfer is max(0.15*i+0.85*t, h), waar i = inleveropdrachten, t = tentamen en h = hertentamen.

Inhoud

Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:

definities van Banach- en Hilbertruimten
voorbeelden hiervan, zoals lp- en Lp ruimten en C([0,1])
de stelling van Hahn-Banach
compacte verzamelingen en de stelling van ArzelĂ -Ascoli
de open afbeeldingsstelling, de begrensde invere stelling en de gesloten grafiekstelling
het uniform begrensdheid prinicipe en toepassingen
compacte operatoren en het Fredholm alternatief
representatiestelling van Riesz
het spectrum, in het bijzonder voor compacte en voor zelfgeadjungeerde operatoren
de spectraalstelling
integraaloperatoren
onbegrensde operatoren
randwaardevergelijkingen en de Greense functie
Sturm Liouville operatoren
Banachalgebras
Fredholmtheorie
decompositie spectrum

Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:

Het orthogonale supplement van een gesloten deelruimte van een Hilbertruimte bepalen.
Volledige orthonormaalsystemen berekenen.
Met begrensde en in het bijzonder met compacte operatoren omgaan.
Zelfgeadjungeerde compacte operatoren diagonaliseren.
De Sturm-Liouville theorie toepassen.
Een geadjungeerde operator berekenen.
De Fredholm-index berekenen.

Toetsing

Het tentamen bepaalt voor 85% en de inleveropdrachten voor 15% het eindcijfer.

Verplicht materiaal

H. Hanssmann; dictaat "Functionaalanalyse"; verkrijgbaar bij Beta onderwijsbalie.

Aanbevolen boeken

B. P. Rynne and M. A. Youngson, Linear Functional Analysis Springer, London, 2008.

D. Werner, Funktionalanalysis, 2. ed., Springer-Verlag, 1997.

N. Young, An Introduction to Hilbert space, Cambridge University Text, Cambridge, 1988/89.

K. Saxe, Beginning Functional Analysis; Springer, New York, 2002.

J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis; Academic Press, New York, 1960/69.

Ingangseisen

Voorkennis

WISB111 (Inleiding Analyse), WISB121 (Lineaire Algebra), WISB212 (Analyse in meer variabelen). Omdat het vak functies en reeksen geen formele ingangseis is, kan functionaalanalyse door goede studenten al in het 2e jaar worden gevolgd. Het wordt hen ten sterkste aangeraden om functies en reeksen dan parallel te volgen, anders wordt de abstracte functionaalanalyse een beetje `droog zwemmen'.