Het diktaat zal afgedrukt worden door A-Eskwadraat.

1a. Week 37 (9 sept):

Dictaat paragraaf 1.1, 1.2, 1.3 t/m Lemma 1.20

Onderwerpen die aan bod komen zijn:

partiele afgeleide en richtingsafgeleide

totale afgeleide, definitie, verband met richtingsafgeleide

voorbeeld (x,x) met definitie afgeleide

totale afgeleide en gewoon differentieren

1b. Week 37 (12 sept):

Dictaat par 1.3, norm van matrix. Lemma 1.23.

par 1.4: tot en met Stelling 1.29.

par 1.5: tot en met de formulering van de kettingregel, Stelling (1.31)

Opmerking 1.33: kettingregel uitgeschreven naar partiele afgeleiden.

2a. Week 38 (16 sept):

1.5: kettingregel voor differentieren langs krommen; Lemma 1.34

Stelling 1.30 en het bewijs van Stelling 1.32 (kettingregel).

Stelling 2.1: verwisselen van de differentiatie volgorde.

2b. Week 38 (19 sept):

2.2: continuiteit van integralen met een parameter t/m voorbeelden 2.5, 2.6.

2.3: Oneigenlijke integralen t/m Gevolg 2.21, Lemmas 2.23, 2.24.

Cauchy criterium voor oneigenlijke integralen, Lemma 2.25.

Stelling 2.39: differentiatie onder het integraalteken: reeds genoemd (zie extra aantekeningen blackboard).

3a. Week 39 (23 sept):

Stelling 2.27: majorantiekenmerk, stelling 2.26: opknippen van oneigenlijke integraal

Voorbeeld 2.28: Gamma functie,

2.30 limietkenmerk voor convergentie,

2.32 - 2.34: continuiteitvan oneigenlijke integraal met parameter, voorbeeld 2.35: Gamma functie Opm 2.36: eigenschappen Gamma functie

3b. Week 39 (25 sept):

Stelling 2.39: differentiatie onder de integraal

Stelling 2.44: idem, voor oneigenlijke integraal,

Voorbeeld 2.45: Gamma functie willekeurig vaak differentieerbaar.

2.5 geheel: verwisseling van de integratievolgorde.

Begin 3.1: uniforme convergentie t/m Def 3.6, Lemma 3.9.

Voorbeeld van niet uniforme maar puntsgewijze convergentie.

4a. Week 40 (30 sept):

voorbeeld van uniforme convergentie op deelintervallen

Gevolg 3.13: uniforme converg en Riemann integraal

Stelling 3.15: Behoud continuiteit bij u.c.

Het uniforme Cauchy criterium, St 3.17.

Voorbeld 3.2: Begin reeksen in C, defi convergentie,

Absolute convergentie, Defi 3.24 en Lemma 3.25.

4b. Week 40 (3 oct):

Lemma 3.26: majorantiekenmerk

Reeksen van functies: puntsgewijze en uniforme convergentie: Def 3.27, 3.28, Lemma 3.29.

continuiteit van uc reeks: Stelling 3.30

absoluut uniform convergent Lemma 3.33, majorantie Gevolg 3.35.

begin theorie machtreeksen, complexe reeks e-macht, Lemma 4.5: convergentie op schijven,

uniforme convergentie: Gevolg 4.7

convergentiestraal: Stelling 4.9, Defi 4.10, Stellling 4.13.

5a. Week 41 (7 oct):

meetkundige reeks

Taylor met rest en machtreeksen

e-macht en sin en cos

Lemma 4.14: limsup, convergentiecriterium: Lemma 4.17.

formule voor de convergentiestraal: Stelling 4.18, Lemma 4.19, Gevolg 4.20.

Definitie complexe differentieerbaarheid, nog zonder Cauchy Riemann, 4.24

term voor term differentieren van machtreeks, Stelling 4.35

afgeleide van de e-macht

5b. Week 41 (10 oct):

machtreeks willekeurig vaak differentieren, formule van Taylor 4.36.

Complex differentieren en totale afgeleide, Lemma 4.29, Gev. 4.30.

Invoering complexe e-macht door differentiaalvergelijking

Imaginaire e-macht, eigenschappen

Definitie analytische functie, 4.22. Gelijkwaardigheid met complexe differentieerbaarheid, Stelling 4.41.

6a. Week 42 (14 oct):

5.1: integratie van vectorwaardige functies

voorbereiding, complex lineaire ruimte met Hermite's inproduct, orthononormale basis,

formule voor de coefficienten ten aanzien van zo'n basis

5.2: elementaire theorie: periodiciteit, integraalinproduct, orthonomaliteit van e-machten,

Fouriercoefficienten, formule daarvoor,

complexe en reele Fourierreeks en verband daartussen,

Formulering van Stelling 5.26 en Voorbeeld 5.27: toepassing ervan op de functie |x|

gevolg: reeks voor pi^2/6.

6b. Week 42 (17 oct): Het college zal eenmalig worden gegeven door Dominik Engl.

puntsgewijze en uniforme convergentie van de complexe Fourierreeks, Lemma 5.19, met bewijs.

Lemma 5.21: schatting voor de Fourier coefficient, met bewijs.

Stelling 5.22: functie gegeven door absoluut uniform convergente Fourierreeks, met bewijs.

Definitie Fouriertransformatie, formulering injectiviteit: Stelling 5.25.

Afleiden Stelling 5.26 als gevolg daarvan.

Begin van 5.4: Abel-Poisson benadering, Lemma 5.28.

Formulering van Stelling 5.29

Definitie van het convolutie product, Lemmas 5.30 en 5.31

Lemma 5.33: herschrijven f_r als convolutie-product met Poisson-kern.

eventueel: 5.34: formule voor P_r.

Lemma 5.35: belangrijke eigenschappen van de Poisson-kern.

7a. Week 43 (21 oct):

Stelling 5.36.

Gevolg 5.37: dichtliggen Fourierpolynomen

Gevolg 5.38: injectiviteit van de Fouriertransformatie.

Par. 5.5: 5.39 - 5.43: overslaan, 5.44, uitbreiding naar continue stuksgewijze C^1 functie

Lemma 5.47: ongelijkheid van Bessel.

Stelling 5.48, Gevolg 5.49: uniform convergente Fourierreeks voor continue stuksgewijze C^1 functie.

Lemma 5.50 overslaan

Definitie 5.52 en Stelling 5.53 alleen vermelden

Beschrijven van Stelling 5.53, geen bewijs. Voorbeeld 5.54.

Lemma 5.55 - Voorbeeld 5.62 overslaan.

Beschrijving van het verschijnsel van Gibbs.

7b. Week 43 (24 oct):

6.1: de gelijkheid van Parseval, voorbeeld 6.2

pre-Hilbert ruimte, Hilbert ruimte Def. 7.6, Lemma 6.7, Gevolg 6.10, Lemma 6.11, Lemma 6.12

volledigheid van een orthonomaal systeem

Ongelijkheid van Bessel, en indentiteit van Parseval.

Vermelding van de uitbreiding naar Riemann-integreerbare functies.

8a. Week 44: (28 oct) Vragenuur Functies en Reeksen;

8b. Week 44: (31 oct)

9. Week 45: Tentamen Functies en Reeksen;

tentamen maandag 4 november, 13:30 - 16:30, Olympos Hal 1.

---

Laatste wijziging: 22/7-2019