Het diktaat zal afgedrukt worden door A-Eskwadraat.

1a. Week 46 (15 nov):

par 1.1 tot en met Opmerking 1.10 (online college, opname 1A-1, zie blackboard)

Voorbeld 1.11 t/m stelling 1.15 (Rijen van functies) (opname 1A-2).

1b. Week 46 (18 nov):

par 1.1, vanaf Def 1.16 (Cauchy criterium) (opname 1B-1)

par 1.2: is bij Inl Analyse in meer Var behandeld. Lees zelf nog eens. (Reeksen in C)

par 1.3: Reeksen van functies, t/m Stelling 1.30 (opname 1B-1)

par 1.3: Lemma 1.31 t/m Voorbeeld 1.38 (opname 1B-2).

2a. Week 47 (22 nov):

par 2.1 machtreeksen, t/m Voorbeeld 2.4 en complexe e-macht (opname 2A-1)

par 2.1, Lemma 2.5 t/m bewijs Stelling 2.13 (opname 2A-2)

2b. Week 47 (25 nov):

par 2.1 vanaf St 2.13 tot en met Lemma 2.17 wortelkenmerk (opname 2B-1)

par 2.1 Lemma 2.18 formule voor convergentiestraal, def analytische functie, vb 2.23 (opname 2B -2)

par 2.2 Def. 2.24 t/m Vb 2.26 complexe differentieerbaarheid, rekenregels, kettingregel Lemma 2.28 (opname 2B -1);

par 2.4 Stelling 2.38 genoemd, voorbeeld complexe e-macht (opname 2B - 2).

3a. Week 48 (29 nov):

par 2.2 Def. 2.24 t/m Vb 2.26 complexe differentieerbaarheid, rekenregels, kettingregel Lemma 2.28 (opname 2B -1);

par 2.4 Lemma 2.36 - 2.37, Stelling 2.38 (differentieren machtreeks), Gevolg 2.39, 2.40. (opname 3A -1 );

par 2.6 definitie analytische functie, Stelling 2.55 en omkering (opname 3A -2);

par 2.3 complexe en totale differentieerbaarheid, Cauchy Riemann vergelijkingen: Lemma 2.29, Gev 2.30, Opm 2.31 (opname 3A - 2)

3b. Week 48 (2 dec):

par 2.5 complexe e-macht, t/m Gevolg 2.45 (opname 3B - 1);

par 2.5 vervolg, t/m Gevolg 2.51, par 2.3 inverse functiestelling, par 2.5: Gev 2.52 t/m opm 2.54 (opname 3B - 2).

4a. Week 49 (6 dec):

Afmaken: Gevolg 2.52 t/m Opm 2.54 (opname 3B - 2)

Paragraaf 2.6: anaytische voortzetting (opname 4A - 1)

Par 3.1, complexe integralen (opname 4A - 1)

Par 3.2: Complexe lijnintegralen langs C^1 krommen, t/m Lemma 3.9, Lengte kromme en schatting Def 3.11, Def. 3.12, Opmerking 3.15 (opname 4A -2)

Lemma 3.16: relatie met rotatievrije vectorvelden, Lemma 3.1 (opname 4A -2)

homotopie van gesloten krommen, integraalstelling van Cauchy, Opm 3.26, St 3.27 (opname 4A - 2)

integraal door primitiveren (opname 4A - 2)

4b. Week 49 (9 dec):

2 homotopieversies van de stelling van Cauchy (4B -1)

Def 3.30 - Stelling 3.34: de integraalformule van Cauchy voor gesloten krommen (4B -2)

toepassing: Lemma 3.36 - St. 3.37 hoofdstelling van de algebra (4B - 2)

formulering van Stelling 3.39: machtreeksontwikkeling en bewijs modulo Lemma 3.38, Gevolg 3.40(opname 4B - 2)

5a. Week 50 (13 dec):

par 3.3 Lemma 3.38 (zie opname 5A - 2), Opm 3.41, Vb 3.42, Lemma 3.43 (Cauchy ongelijkheden), Gevolg 3.44 (Liouville) (Opname 5A-1)

par 3.4 Lemma 3.46, Def 3.47 (Laurentreeks), Prop. 3.49 (Opname 5A - 1)

St 3.50. Def. 3.52 (Residu) en Gevolg 3.53 (Opname 5A - 2).

5b. Week 50 (16 dec):

3.4: de notie van een pool (diktaat boven 3.63, er komt extra tekst) herhaling Gevolg 3.53, Lemma 3.54 (Opname 5B -1)

3.5: windingsgetallen, Lemma 3.55, Defi 3.56, Lemma 3.57 (opname 5B -1 )

Stelling 3.58 (residuenstelling en voorbeeldeen) )opname 5B -2)

3.6: voorbeeld 3.62: eerste toepassing residuenstelling op integraal. (opname 5B - 2)

6a. Week 51 (20 dec):

Voltooing bewijs residuenstelling: (zie opname 5B - 2)

Nog wat berekeningen van integralen met residuenrekening: voorbeeld 3.65 (opname 6A - 1, 2)

Begin van de theorie van Fourierreeksen: par 4/1 t/m Lemma 4.2. (opname 6A - 2)

Het college was online, er zijn nieuwe opnamen gemaakt, namelijk 21-6A-1a, 21-6A-1b, 21-6A-2. Zie blackboard, course content.

6b. Week 51 (23 dec):

Lemma 4.3: Hermite's in product op C(R/2\pi Z); Opm. 4.4, Lemma 4.5: Orthonormaliteit exponentiele functies

Def 4.6 en Lemma 4.7: over Fourier polynomen.

par 4.2: Lemma 4.13, Lemma 4.15 en Stelling 4.16 over abs unif converg Fourier reeks, voorbeeld 4.21

Def 4.17, Fourier transformatie (FT), St 4.19: injectiviteit FT (nog zonder bewijs) St 4.20 als gevolg

Herformuleringen St 4.16 en St 4.20

begin 4.3: convolutieproduct, Lemmas 4.24, 4.25 Lemma 4.22, St. 4.23.

7a. Week 2 (10 jan):

par 4.3, Lemma 4.25 - Stelling 4.30: Abel-Poisson benadering afmaken

Gevolg 4.31, 4.32.

par 4.4 t/m Gevolg 4.37: overgeslagen, geen tentamenstof

Lemma 4.41: ongelijkheid van Bessel.

7b. Week 2 (13 jan)

Lemma 4.38, Def 4.39, Lemma 4.40: differentieren en Fouriertransformatie.

Stelling 4.42, Gevolg 4.43, Lemma 4.44, Voorbeeld 4.45

Stelling 4.47 formulering en toepassing 4.48, bewijs is geen tentamenstof.

Beschrijving van het verschijnsel van Gibbs, Stelling 4.63. Bewijs is geen tentamenstof.

8a. Week 3 (17 jan):

Par 5.1, in het bijzonder de stelling van Parseval:

Stelling 5.1, Vb 5.2 t/m Stelling 5.21 (Parseval voor continue f).

8b. Week 3 (20 jan):

Alle stof uit Par 5.2: Parseval voor lokaal Riemann integreerbare functies.

9a. Week 4 (24 jan): Laatste college Functies en Reeksen.

Vragenuur.

Om optimaal te profiteren: stuur je vragen voorafgaande aan het college per email naar mij toe.

9b. Week 4: (27 jan)

geen college

10. Week 5: Tentamen Functies en Reeksen;

Tentamen: Maandag 31 januari, 13:30-16:30, Olympos Hal 3

Tentamen met recht op extra tijd: 31/1, 13:30 - 17:00, BGG 020

Hertentamen: Dinsdag 19 april, 13:30 - 16:30, Koningsberger, Pangea (met recht op extra tijd: tot 17:00).

---

Laatste wijziging: 17/11-2021