Calculus problems: limits (Cornu, Tall & Vinner), definition of tangent as a limit of secants conflicts with intuitive ideas (Vinner, Orton), and lack of awareness that derivative is a rate of change (White). Many students react to this confusion by ignoring the conceptual aspects and relying on memorizing rules and procedures. Mundy: "a disturbing tendency of calculus students to operate at a rote level of procedure and symbol manipulation, not supported by by understanding of the concepts involved."
Common aspects of calculus reform met GC (e.d.): investigate local straightness, graph approximate gradient graphs and use `guess and check' to find differential rules, make links between numerical, graphical and symbolical representations of functions, and look at more realistic functions.
Ze streeft niet direct naar veel technologie gebruik omdat nog niet voor alle leerlingen toegankelijk is. Haar belangrijkste doel is om intuitie voor de belangrijke begrippen van calculus te ontwikkelen. Dit betekent dat formele bewijzen gebaseerd op limieten pas veel later in het programma aan de orde komen.
The study of motion is a natural starting pointfor learning calculus, because of history and experiences common to all human beings (in auto's, monitoring resultaten bij atlethiek). Uitgangspunt is een stuk tape (50 m lang) en een tijdmachine. Leerlingen moeten volgens bepaald instructies langs de tape lopen terwijl anderen data verzamelen. Vervolgens gaat alle data eerst in tabellen en vervolgens in grafieken. De grafieken zijn uitgangspunt voor discussie: hoe kun je snelheid / stil staan / weg- of teruglopen zien en kun je de instructies achterhalen? Tijdens deze discussie wordt taal (sneller, constant, snelheid, verplaatsing, richting) ontwikkeld en gerelateerd aan eigenschappen van de grafiek zoals helling. Vervolgens moeten ze grafieken bij verhaaltjes maken (of verhaaltjes bij grafieken zoeken). Een volgende stap is dat leerlingen bij (discrete) verplaatsingsgrafieken (discrete) snelheid-tijd grafieken maken. Dan wordt instantanuous velocity als snelheid op een heel klein interval geintroduceerd. Vervolgens "ruwe" oefeningen hiermee, globaal schetsen en bij elkaar zoeken van grafieken en grafieken van hun afgeleide. Dan pas regels voor differentieren (eerst y = x2 op een grafische manier y = 2x ontdekken, dat werkt ook bij sin en cos). Raaklijnen komen ook pas laat aan de orde, nadat leerlingen vertrouwd zijn met helling-functies (helling van de raaklijn moet dan hetzelfde zijn als de helling van de grafiek in het raakpunt).