| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 11:00 - 12:45
dinsdag 17:15 - 19:00 |
BBG 017 | werkcollege | woensdag 11:00 - 12:45 | BBG 017 |
ECTS : 7.5 studiepunten
Het klassieke functiebegrip is ontoereikend voor een aantal doeleinden,
zoals onbeperkte differentiatie.
Een uitweg wordt gevonden door het introduceren van een nieuwe, ruimere,
klasse van objecten, distributies genaamd.
Deze terminologie verwijst naar ladingsverdelingen zoals die voorkomen in
de natuurkunde.
De theorie van distributies is van fundamenteel belang in de moderne
analyse, met toepassingen in partiële differentiaalvergelijkingen,
Fourieranalyse en generalisaties daarvan in de theorie van Liegroepen,
(differentiaal)meetkunde, veel onderdelen van de theoretische fysica, etc.
Ze opent een nieuwe gedachtewereld maar stelt ook reeds bekende onderwerpen
in een nieuw daglicht.
Distributies worden gedefiniëerd als lineaire functionalen op een ruimte van zogenaamde testfuncties. Aan de orde komen differentiatie van distributies, Fouriertransformatie en convolutie (en i.h.b. de wijze waarop operaties zoals 'differentiatie' en 'Fourier transformatie' van testfuncties op distributies overgeheveld worden), convergentie van distributies, distributies met compacte drager, coördinatentransformatie, fundamentele stellingen over de omkeerbaarheid van de Fourier transformatie en over het bestaan van fundamentele oplossingen van een lineaire partiële differentiaalvergelijking. Bij het college zal het programma van twee jaar geleden gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken: tijdens het werkcollege en met name ook thuis; voor het laatste de huiswerkopgaven (die je tijdens het werkcollege begint) en de inleveropgaven. De inleveropgaven mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaven worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald. Het eindcijfer is dan C = min(max((I+M)/2, M), M+1), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen. De inleveropgaven kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit vorige cursussen (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Maandag 5 Februari. Introductie, motivatie.
Dinsdag 6 Februari. Testfuncties.
Woensdag 7 Februari. Werkcollegeopgaven 1.4 en E.1 (pdf, ps), huiswerkopgaven 1.5 en 2.5, inleveropgaven 1.2 en 2.4.
Maandag 12 Februari. Ruimte van testfuncties, distributies.
Dinsdag 13 Februari. Orde van distributies.
Woensdag 14 Februari. Werkcollegeopgaven 3.4 en 2.2, huiswerkopgaven 2.3 en 3.5, inleveropgaven 3.1 en 3.6.
Maandag 19 Februari. Intermezzo Integratietheorie.
Dinsdag 20 Februari. Ruimte van integreerbare functies, differentiatie van distributies.
Woensdag 21 Februari. Werkcollegeopgaven 3.2 en 4.6, huiswerkopgaven E.2 en 4.7, inleveropgaven 4.5 en E.3. Voor E.2+E.3 zie de extra opgaven (pdf, ps).
Maandag 26 Februari. Differentiatie en convergentie van distributies, Taylor-ontwikkeling in n variabelen.
Dinsdag 27 Februari. Lokalisatie, distributies met compacte drager.
Woensdag 28 Februari. Werkcollegeopgaven 5.1 en 5.5, huiswerkopgaven 5.2 en 6.2, inleveropgaven E.4 (pdf, ps) en 7.3.
Maandag 5 Maart. Distributies met compacte drager, transpositie.
Dinsdag 6 Maart. Transpositie, terugtrekken en vooruitduwen, distributies met compacte drager.
Woensdag 7 Maart. Werkcollegeopgaven 7.4 en 5.6, huiswerkopgaven 7.5 en 10.25, inleveropgaven 8.1 en 8.4.
Maandag 12 Maart. Karakterisering distributies met compacte drager, vermenigvuldiging met functies.
Dinsdag 13 Maart. Vermenigvuldiging met functies, vouwing van distributies.
Woensdag 14 Maart. Werkcollegeopgaven 8.2 en 9.2, huiswerkopgaven 9.4 en 8.5, inleveropgaven 9.12 en 9.10.
Donderdag 15 Maart. Vouwing van distributies, fundamentele oplossingen.
Maandag 19 Maart. Fourier-transformatie.
Dinsdag 20 Maart. Inverse Fourier-transformatie.
Woensdag 21 Maart. Werkcollegeopgaven 11.8 en 12.7, huiswerkopgaven 11.5 en 12.11, inleveropgaven 11.4 en 12.8.
Maandag 26 Maart. Fourier-transformatie van gematigde distributies.
Dinsdag 27 Maart. Fundamentele oplossingen en Fourier-transformatie.
Woensdag 28 Maart. Werkcollegeopgaven 14.1, 14.8 en 11.3, huiswerkopgaven 14.7, 11.6 en 14.13.
Woensdag 4 April. Werkcollegeopgaven 17.2, 14.11 en 17.7, huiswerkopgaven 14.9, 17.6 en 17.8(voor deze kennis complexe functies nodig).