| blok 4 | tijd | plaats | hoorcollege | woensdag 15:15 - 17:00 | BBG 079 | hoorcollege | vrijdag 11:00 - 12:45 | BBG 079 | werkcollege | woensdag 13:15 - 15:00 | BBG 079 |
ECTS : 7.5 studiepunten
Het klassieke functiebegrip is ontoereikend voor een aantal doeleinden,
zoals onbeperkte differentiatie.
Een uitweg wordt gevonden door het introduceren van een nieuwe, ruimere,
klasse van objecten, distributies genaamd.
Deze terminologie verwijst naar ladingsverdelingen zoals die voorkomen in
de natuurkunde.
De theorie van distributies is van fundamenteel belang in de moderne
analyse, met toepassingen in partiële differentiaalvergelijkingen,
Fourieranalyse en generalisaties daarvan in de theorie van Liegroepen,
(differentiaal)meetkunde, veel onderdelen van de theoretische fysica, etc.
Ze opent een nieuwe gedachtewereld maar stelt ook reeds bekende onderwerpen
in een nieuw daglicht.
Distributies worden gedefiniëerd als lineaire functionalen op een ruimte van zogenaamde testfuncties. Aan de orde komen differentiatie van distributies, Fouriertransformatie en convolutie (en i.h.b. de wijze waarop operaties zoals 'differentiatie' en 'Fourier transformatie' van testfuncties op distributies overgeheveld worden), convergentie van distributies, distributies met compacte drager, coördinatentransformatie, fundamentele stellingen over de omkeerbaarheid van de Fourier transformatie en over het bestaan van fundamentele oplossingen van een lineaire partiële differentiaalvergelijking,
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken: tijdens het werkcollege en met name ook thuis. De inleveropgaven mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaven worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald. Het eindcijfer is dan C = min(max((I+M)/2, M), M+1), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen. De inleveropgaven kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit vorige cursussen (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Vrijdag 29 April. Motivatie.
Woensdag 4 Mei. Werkcollegeopgaven 1.4 en 2.5, huiswerkopgaven 1.5 en 1.7, inleveropgaven 1.2 en 2.4.
Woensdag 4 Mei. Testfuncties.
Woensdag 11 Mei. Werkcollegeopgaven 3.4 en 2.2, huiswerkopgaven 2.3 en 3.5, inleveropgaven 3.1 en 2.6.
Woensdag 11 Mei. Distributies.
Vrijdag 13 Mei. Intermezzo Integratietheorie.
Woensdag 18 Mei. Werkcollegeopgaven 3.2 en A.1, huiswerkopgaven A.2 en A.3, inleveropgaven A.4 en 3.6. Voor A.1-A.4 zie de extra opgaven (pdf, ps).
Woensdag 18 Mei. Integraalstellingen.
Vrijdag 20 Mei. Differentiatie en Convergentie van Distributies.
Woensdag 25 Mei. Werkcollegeopgaven 5.1 en 4.6, huiswerkopgaven 5.2 en 4.7, bovendien (pdf, ps), inleveropgaven 4.5 en 7.3 (zie definitie 7.9).
Woensdag 25 Mei. Lokalisatie.
Vrijdag 27 Mei. Distributies met Compacte drager. Transpositie.
Woensdag 1 Juni. Werkcollegeopgaven 7.4 en 5.5, huiswerkopgaven 7.5 en 5.6, inleveropgaven 8.1 en 8.4.
Woensdag 1 Juni. Vermenigvuldiging met Functies.
Vrijdag 3 Juni. Convolutie van Distributies.
Woensdag 8 Juni. Werkcollegeopgaven 8.2 en 9.2, huiswerkopgaven 9.4 en 8.5, inleveropgaven 9.12 en 9.10.
Woensdag 8 Juni. Convolutie van Distributies.
Vrijdag 10 Juni. Fundamentele Oplossingen.
Woensdag 15 Juni. Werkcollegeopgaven 11.8, 11.3 en 12.11, huiswerkopgaven 11.5, 11.6 en 12.7.
Woensdag 15 Juni. Fourier-transformatie.
Vrijdag 17 Juni. Fourier-transformatie.
Woensdag 22 Juni. Werkcollegeopgaven 14.1, 14.8 en 14.7, huiswerkopgaven 14.9, 14.11 en 14.13.
Woensdag 22 Juni. Fundamentele Oplossingen en Fourier-transformatie.
Vrijdag 24 Juni. Sobolev-ruimten.