| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00 |
BBG 017
BBG 017 |
werkcollege | donderdag 13:15 - 15:00 | BBG 020 |
ECTS : 7.5 studiepunten
Het klassieke functiebegrip is ontoereikend voor een aantal doeleinden,
zoals onbeperkte differentiatie.
Een uitweg wordt gevonden door het introduceren van een nieuwe, ruimere,
klasse van objecten, distributies genaamd.
Deze terminologie verwijst naar ladingsverdelingen zoals die voorkomen in
de natuurkunde.
De theorie van distributies is van fundamenteel belang in de moderne
analyse, met toepassingen in partiële differentiaalvergelijkingen,
Fourieranalyse en generalisaties daarvan in de theorie van Liegroepen,
(differentiaal)meetkunde, veel onderdelen van de theoretische fysica, etc.
Ze opent een nieuwe gedachtewereld maar stelt ook reeds bekende onderwerpen
in een nieuw daglicht.
Distributies worden gedefiniëerd als lineaire functionalen op een ruimte van zogenaamde testfuncties. Aan de orde komen differentiatie van distributies, Fouriertransformatie en convolutie (en i.h.b. de wijze waarop operaties zoals 'differentiatie' en 'Fourier transformatie' van testfuncties op distributies overgeheveld worden), convergentie van distributies, distributies met compacte drager, coördinatentransformatie, fundamentele stellingen over de omkeerbaarheid van de Fourier transformatie en over het bestaan van fundamentele oplossingen van een lineaire partiële differentiaalvergelijking. Bij het college zal het programma van vier jaar geleden gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken: tijdens het werkcollege en met name ook thuis; voor het laatste de huiswerkopgaves (die je tijdens het werkcollege begint) en de inleveropgaves. De inleveropgaves mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaves worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald. Het eindcijfer is dan C = min(max((I+M)/2, M), M+1), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen. De inleveropgaves kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit vorige cursussen (ingeleverde opgaves e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 25 April. Introductie, motivatie.
Dinsdag 2 Mei. Testfuncties, distributies.
Donderdag 4 Mei. Werkcollegeopgaves 1.4 en E.1 (pdf, ps), huiswerkopgaves 1.5 en 2.5, inleveropgaves 1.2 en 2.4. Orde van distributies, positieve distributies.
Dinsdag 9 Mei. Beknopt overzicht integratietheorie, meetbare functies. Zelf lezen: Definition 20.4 t/m Theorem 20.8 in appendix.
Donderdag 11 Mei. Werkcollegeopgaves 3.4 en 2.2, huiswerkopgaves 2.3 en 3.5, inleveropgaves 3.1 en 3.6. Lokaal integreerbare functies, differentiatie van distributies, convergentie van distributies.
Dinsdag 16 Mei. Werkcollegeopgaves 3.2 en 4.6, huiswerkopgaves E.2 en 4.7, inleveropgaves 4.5 en E.3. Voor E.2+E.3 zie de extra opgaves (pdf, ps).
Dinsdag 23 Mei. Convergentie van distributies, Taylor-ontwikkeling in n variabelen, Localisatie.
Donderdag 25 Mei. Werkcollegeopgaves 5.1 en 5.5, huiswerkopgaves 5.2 en 6.2, inleveropgaves E.4 (pdf, ps) en 7.3. Localisatie, distributies met compacte drager.
Dinsdag 30 Mei. Distributies met compacte drager, transpositie, terugtrekken en vooruitduwen.
Donderdag 1 Juni. Werkcollegeopgaves 7.4 en 5.6, huiswerkopgaves 7.5 en 10.25, inleveropgaves 8.1 en 8.4. Vooruitduwen, karakterisering van distributies van eindige orde en van distributies met drager {a}, vermenigvuldiging van distributies met functies.
Dinsdag 6 Juni. Vermenigvuldiging van distributies, vouwing van distributies met functies.
Donderdag 8 Juni. Werkcollegeopgaves 8.2 en 9.2, huiswerkopgaves 9.4 en 11.5, inleveropgaves 9.10 en 11.4. Testfuncties dicht binnen distributies, vouwing van distributies.
Dinsdag 13 Juni. Vouwing van distributies. Fundamentele oplossingen.
Donderdag 15 Juni. Werkcollegeopgaves 11.8 en 12.7, huiswerkopgaves 11.3 en 12.11, inleveropgaves 11.2 en 12.8. Fourier-transformatie.
Dinsdag 20 Juni. Inverse Fourier-transformatie, gematigde distributies.
Donderdag 22 Juni. Werkcollegeopgaves 14.1, 14.8 en 14.11, huiswerkopgaves 14.7, 14.9 en 14.13. Fundamentele oplossingen en Fourier-transformatie.