| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 17:15 - 19:00
woensdag 11:00 - 12:45 |
Ruppert Paars
Ruppert Paars |
werkcollege | maandag 9:00 - 10:45 | BBL 083 bij Ori Yudilevich, Tami Welker en Leslie Molag
MIN 202 bij Joey van der Leer Duran en Julius Linssen BBG 007 bij Thom Klaasse en Philip Versteeg |
werkcollege | woensdag 9:00 - 10:45 | BBL 083 (BBL 103) bij Ori Yudilevich, Tami Welker en Leslie Molag BBL 161 (BBL 106) bij Joey van der Leer Duran en Julius Linssen BBG 007 (BBL 109) bij Thom Klaasse en Philip Versteeg |
ECTS : 7.5 studiepunten
Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra
hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen
en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die
uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn
differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen
uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een
basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en
laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse
en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot
bloei komen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. Bovendien zijn er wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen voor 30% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen (pdf, ps) voor 70%. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8 en 4.10 van het tweede boek in de volgende lijst:
4.2. Scalaire differentiaalvergelijkingen. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten.
5.2. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1, 1.11.2, 1.11.6 d,e, 1.11.7 a en 1.11.5 b; inleveropgave is 1.11.3.
5.2. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, de e-macht van een matrix, de lineaire oplossingsruimte (indien alleen enkelvoudige eigenwaarden).
10.2. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.1(a,b,c,e), 4.10.3(i), opgave 1 (van 3 juli 2008) onderaan op p.176 van het diktaat en opgaven 1 en 2 over de aangedreven oscillator op p.163 van het diktaat.
11.2. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, de lineaire oplossingsruimte (ook meervoudige eigenwaarden), vrije oscillator, resonantie.
12.2. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 1 en 2 over de aangedreven oscillator op p.163 van het diktaat (afmaken), 4.10.2, de bonusopgave op p.171 en opgave 4 op p.173 van het diktaat; inleveropgave is opgave 1 op p.184 van het diktaat.
12.2. Aangedreven harmonische oscillator (ongedempt). Autonome lineaire stelsels.
17.2. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.7, opgave 3 op p.185 van het diktaat en 3.8.5.
18.2 Autonome lineaire stelsels, meervoudige eigenwaarden, asymptotische stabiliteit voor lineaire stelsels.
19.2 Werkcollegeopgaven zijn 3.8.5 (afmaken), de opgaven over matrix-exponentiatie en over lineaire faseplaatjes op p.164 van het diktaat en 3.8.8; inleveropgave is de opgave over een lineaire stroming op p.164 van het diktaat.
19.2 Autonome lineaire stelsels, stabiele en asymptotisch stabiele rustpunten, asymptotische stabiliteit voor lineaire stelsels. In het vlak.
24.2 Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 op p.171, opgave 4 op p.174, opgave 2 op p.169 en opgave 2 op p.180 van het diktaat.
25.2 In het vlak, bifurcatiediagramma. Topologische equivalentie.
26.2. Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 op p.169 van het diktaat (afmaken), opgaven 5-7 op p.182 van het diktaat en opgave 2 (van 16 april 2012) onderaan op p.183 van het diktaat; inleveropgaven zijn opgaven 2-4 op p.182 van het diktaat.
26.2. Topologische equivalentie, hyperbolische lineaire stromingen.
3.3. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.9, 2.10.4, 2.10.6 en opgave 3 (van 16 april 2012) bovenaan op p.184 van het diktaat.
4.3. Topologische equivalentie, elliptische lineaire stromingen. Stabiliteit en linearisatie.
5.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (ignoreer alles wat met Picard heeft te maken), ter kennismaking met DField; inleveropgaven zijn opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25.
5.3. Stabiliteit en linearisatie, stelling van Hartman-Grobman, asymptotische stabiliteit voor niet-lineaire stelsels.
17.3. Werkcollegeopgaven zijn de opgaven over poolcoördinaten, periodieke baan en gestoorde oscillator op p.164-5 van het diktaat en opgave 4 (van 19 april 2010) onderaan op p.180 van het diktaat.
18.3. Klassieke mechanica.
19.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (maar neem ook papier en pen mee) in de computerleerzalen, werkcollegeopgaven zijn 1-9 van de opgave over klassieke mechanica op p.165ff van het diktaat; inleveropgave is onderdeel 10 van deze opgave.
19.3. Klassieke mechanica, Hamilton-stelsels. Picard-iteraties en de existentie- en eenduidigheidsstelling.
24.3. Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 op p.186 van het diktaat, 1.11.13 b-d en de opgave over contracties op p.168 van het diktaat.
25.3. Picard-iteraties en de existentie- en eenduidigheidsstelling, een lokale existentie- en eenduidigheidsstelling. Stelsels van eerste-orde vergelijkingen.
26.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (de daarin genoemde `opgave 3 uit hoofdstuk 6' staat hier), ter kennismaking met PPlane. De extra opgave E9 is een werkcollegeopgave; inleveropgave is onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties.
26.3. Stelsels van eerste-orde vergelijkingen, stromingen. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels.
31.3. Werkcollegeopgaven zijn opgave 1 (van 24 juni 2013) onderaan op p.185 van het diktaat en voor wie het bewijs van de existentie- en eenduidigheidsstelling doorgenomen heeft bovendien 1.11.12 en 1.11.16; alternatief bovendien de differentiaalvergelijking y' = -4y + 2 x y^1/2 met beginvoorwaarde y(0) = 0 oplossen en 1.11.5 (a,d,e,f); aan het eind 3.8.3.
1.4. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels, periodieke coëfficiënten.
2.4. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.3 (afmaken), 2.10.1, 4.10.3(ii), opgave 4 op p.185 van het diktaat en opgave 4 van het hertentamen (pdf, ps) van vorig jaar.
2.4. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels, stabiliteit van periodieke banen. Hogere orde lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten.
7.4. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 3 en 4 op p.186 van het diktaat, 4.10.4 en 4.10.6.
8.4. Herhaling in vogelvlucht van hoofdstukken 1-4 van het boek (andere volgorde dan in hoofdstukken 1-11 van het diktaat).