| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 17:15 - 19:00
woensdag 11:00 - 12:45 |
Ruppert Paars
Ruppert Paars |
werkcollege | maandag 11:00 - 12:45 | BBL 079 bij Joey van der Leer Duran, Rik Voorhaar en Thom Klaasse
BBL 023 bij Boris Osorno Torres, Julius Linssen en Aldo Witte |
werkcollege | woensdag 9:00 - 10:45 | BBL 083 (BBL 103) bij
Joey van der Leer Duran, Rik Voorhaar en Thom Klaasse
BBL 165 (BBL 106) bij Boris Osorno Torres, Julius Linssen en Aldo Witte |
ECTS : 7.5 studiepunten
Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra
hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen
en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die
uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn
differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen
uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een
basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en
laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse
en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot
bloei komen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je tijdens de volgende werkcollegesessies vragen. Bovendien zijn er wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen voor 30% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen (pdf, ps) voor 70%. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8 en 4.10 van het tweede boek in de volgende lijst:
3.2. Scalaire differentiaalvergelijkingen. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten.
4.2. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1, 1.11.2, 1.11.6(d,e), 1.11.7(a), 1.11.5(b) en 4.10.1(a,b,c,e); inleveropgave is 1.11.3.
4.2. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, de e-macht van een matrix, de lineaire oplossingsruimte.
9.2. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.3(i), de bonusopgave op p.179 van het diktaat, opgave 1 op p.185, opgave 4 op p.194 en opgaven 1-2 over de aangedreven oscillator op p.169 van het diktaat.
10.2. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, de lineaire oplossingsruimte (afmaken meervoudige eigenwaarden), vrije oscillator, resonantie. Autonome lineaire stelsels.
11.2. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.2, 3.8.5, opgave 1 (van 22 juni 2012) bovenaan op p.193 en opgave 4 op p.181 van het diktaat; inleveropgave is de opgave over de Jordan-normaalvorm op p.170 van het diktaat.
11.2. Autonome lineaire stelsels, de stroming van autonome stelsels, eigenwaarden.
16.2. Werkcollegeopgaven zijn opgave 3 op p.194, de opgave over reversibiliteit op p.169 van het diktaat en 3.8.7.
17.2 Autonome lineaire stelsels, (afmaken meervoudige) eigenwaarden, asymptotische stabiliteit voor lineaire stelsels, stabiele en asymptotisch stabiele rustpunten. In het vlak.
18.2 Werkcollegeopgaven zijn de opgaven over matrix-exponentiatie en over lineaire faseplaatjes op p.170 van het diktaat en 3.8.8; inleveropgave is de opgave over een lineaire stroming op p.171 van het diktaat.
18.2 In het vlak, enkelvoudige en dubbele eigenwaarden, bifurcatiediagramma.
23.2 Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 (van 20 april 2006) aan het begin van p.180, opgave 4 op p.183, opgave 2 op p.177 en de opgave over stabiele en instabiele eigenruimten op p.171 van het diktaat.
24.2 In het vlak (afmaken bifurcatiediagramma). Topologische equivalentie.
25.2. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 3-7 op p.191 en opgave 2 op p.192 van het diktaat; inleveropgave is opgave 3 (van 16 april 2012) op p.192 van het diktaat.
25.2. Topologische equivalentie, elliptische lineaire stromingen. Stabiliteit en linearisatie.
2.3. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.9, de opgave over equivalente stromingen op p.171 van het diktaat, 2.10.4 en 2.10.6.
3.3. Stabiliteit en linearisatie, de stelling van Hartman-Grobman, asymptotische stabiliteit voor niet-lineaire stelsels.
4.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (ignoreer alles wat met Picard heeft te maken), ter kennismaking met DField; inleveropgaven zijn opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25. Maak waar nodig vroegere opgaven af.
4.3. Klassieke mechanica.
16.3. Werkcollegeopgaven zijn de opgaven over poolcoördinaten, periodieke baan, gestoorde oscillator en periodieke banen in het vlak op p.171-2 van het diktaat en opgave 4 op p.189 van het diktaat.
17.3. Klassieke mechanica, lineaire Hamilton-stelsels in het vlak. Picard-iteraties en de existentie- en eenduidigheidsstelling.
18.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (maar neem ook papier en pen mee) in de computerleerzalen, werkcollegeopgave is de opgave over klassieke mechanica op p.173 van het diktaat; inleveropgave is de opgave over de Duffing oscillator op p.175 van het diktaat (deel (vi) is een bonusopgave).
18.3. Picard-iteraties en de existentie- en eenduidigheidsstelling (afmaken lokale existentie- en eenduidigheidsstelling). Stelsels van eerste-orde vergelijkingen.
23.3. Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 op p.194 van het diktaat, 1.11.13(b,c,d) en de opgaven over contracties en zonder Lipschitz-conditie op p.176 van het diktaat.
24.3. Stelsels van eerste-orde vergelijkingen, stromingen. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels.
25.3. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (de daarin genoemde `opgave 3 uit hoofdstuk 6' staat hier), ter kennismaking met PPlane. De extra opgave E9 is een werkcollegeopgave; inleveropgave is onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties. Maak waar nodig vroegere opgaven in het werkcollege of thuis af.
25.3. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels, een determinantformule, stabiliteit van periodieke banen, periodieke coëfficiënten.
30.3. 9:30-10:45 in BBG 023 extra voordracht van Matthijs Lip en Constantijn van der Poel over de stelling van Peano.
30.3. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.12, 1.11.16, 2.10.1 en 4.10.3(ii).
31.3. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels, stabiliteit van periodieke banen. Hogere orde lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten.
1.4. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 3 op p.195, de opgaven expliciete stroming en Floquet-vorm op p.176 van het diktaat, 4.10.4 en 4.10.6; huiswerk is opgave 4 op p.195 van het diktaat.
1.4. Reeksontwikkelingen bij reguliere (en gewone singuliere) punten.
7.4. Rand- en Eigenwaardeproblemen.
8.4. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 1-3 op p.195-6 van het diktaat.