| blok 4 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 13:15 - 15:00 | MIN 211 bij Heinz Hanßmann | werkcollege | maandag 15:15 - 17:00 | BBL 505 bij Bas Janssens en Frits Veerman
MIN 202 bij Jan-Jaap Oosterwijk en Roy Wang BBL 509 bij Jan Jitse Venselaar en Nela Lekic |
ECTS : 7.5 studiepunten
Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra
hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen
en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die
uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn
differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen
uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een
basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en
laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse
en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot
bloei komen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen en geassocieerde rand- en eigenwaardeproblemen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties en reeks-ontwikkelingen, oplossen van lineaire randwaardeproblemen met functies van Green.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. De wekelijkse inleveropgaven tellen daarom zwaar (40%) mee voor het uiteindelijke cijfer, waarin de twee deeltentamens elk 30% wegen. Er is een hertentamen over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8, 4.10, 5.7 en 6.8 van het tweede boek in de volgende lijst:
2.2. Scalaire Differentiaalvergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1-1.11.3 en de inleveropgaven zijn 1.11.5 b,d en 1.11.6 d,e,f
9.2. Picard-iteraties en Volledige Ruimten. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum, tevens ter kennismaking met DField. De inleveropgaven zijn onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties en opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25.
16.2. De Existentie- en Eenduidigheidsstelling. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.12, 1.11.13 b,d en een extra opgave, de inleveropgaven is 1.11.16.
23.2. Stelsels van Eerste-orde Vergelijkingen. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum, ter kennismaking met PPlane. De inleveropgaven zijn 2.10.1 en de extra opgave E9.
2.3. Algemene Theorie van Lineaire Eerste Orde Stelsels. Werkcollegeopgaven zijn 2.10.5, 3.8.1 d en de inleveropgaven zijn de extra opgaven E6, E7.
9.3. Autonome Lineaire Stelsels. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.4, 3.8.6 a,b,c,f, 3.8.7 (i), 3.8.1 b en de inleveropgaven zijn 3.8.8, 3.8.7 (ii), 3.8.6 e.
23.3. In het vlak. Werkcollegeopgaven zijn a 1,3,5 en b 2,4 van de extra opgave E10, inleveropgaven zijn E10 a 2,4,6 en het berekenen van de fundamentele matrix in 3.8.7 (iii).
30.3. Stabiliteit en Linearisatie. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven E1 en E2, deze keer geen inleveropgave i.v.m. het eerste deeltentamen.
20.4. Hogere-Orde Differentiaalvergelijkingen en Klassieke Mechanica, Hogere-Orde Lineaire Vergelijkingen met Constante Coëfficiënten. Werkcollegeopgaven zijn 1-9 (pdf, ps) en 10 is de inleveropgave.
27.4. Hogere-Orde Lineaire Vergelijkingen met Variabele Coëfficiënten, machtreeksen bij reguliere punten, functies van Airy. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.2-4.10.4 en 4.10.6, de inleveropgave is een extra opgave (pdf, ps).
4.5. Reeksen die afbreken, Reeksontwikkelingen bij Gewone Singuliere Punten. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.7 en 5.7.1-3, de inleveropgave is 5.7.5.
11.5. Randwaardeproblemen, de functie van Green voor het Dirichlet-probleem. Werkcollegeopgaven zijn 5.7.6, 5.7.7, 5.7.9, 5.7.11 en de inleveropgave is 5.7.12.
18.5. (Zelf)geadjungeerde operatoren, Zelfgeadjungeerde Eigenwaardeproblemen. Werkcollegeopgaven zijn 6.8.1 en 6.8.3-5, de inleveropgave is een extra opgave (pdf, ps).
25.5. Partiële Differentiaalvergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 2+3 (pdf, ps), 6.8.10 en 6.8.11, deze keer geen inleveropgave i.v.m. het tweede deeltentamen.
8.6. Geen hoorcollege, wel werkcollege.