| blok 3 en 4 | tijd | plaats | hoorcollege | donderdag 13:15 - 15:00 | AARD GROOT in blok 3
MIN 211 in blok 4 |
werkcollege | dinsdag 11:00 - 12:45 | BBL 205 Bart van den Dries, Maarten Trimp
en Sjoerd Job Postmus BBL 069 Jaap Eldering en Stef Helsen BBL 201 Janne Kool en Matthijs Vákár |
werkcollege | donderdag 15:15 - 17:00 | BBL 205 Bart van den Dries, Maarten Trimp
en Sjoerd Job Postmus BBL 069 Jaap Eldering en Stef Helsen BBL 201 Janne Kool en Matthijs Vákár |
ECTS : 7.5 studiepunten
In de cursus Inleiding Analyse worden enkele fundamentele onderwerpen
uit de analyse op Rn behandeld.
Sommige van deze onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij de colleges
Infinitesimaalrekening.
Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen,
terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen.
Op de werkcolleges zal geoefend worden in het bewijzen van resultaten
en het helder en volledig opschrijven daarvan.
Bij het college zal het programma van
vorig jaar
gevolgd worden.
Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse. Hierdoor word je voorbereid op colleges van niveau 2.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. In dit college zijn er daarom naast één hoorcollege twéé werkcolleges per week. Iedere week is een vraagstuk tot verplichte inleveropgave benoemd. Voor elke inleveropgave is er minstens een week tijd; de deadline voor de opgave die op 16 februari opgegeven is (zie het rooster) is bv. dinsdag 23 februari 11:00.
Studenten die de inleveropgaven op tijd de eerste keer ingeleverd hebben krijgen de opgaven gecorrigeerd terug en hebben dan nog éénmaal de gelegenheid hun fouten te verbeteren; de deadline voor het inleveren van een nieuwe tweede versie van de opgave is een week nadat de gecorrigeerde opgave op het werkcollege is aangeboden. Uiterlijk de tweede keer dat de opgave wordt ingeleverd wordt een definitieve beoordeling vastgesteld.
Eerste tentamengelegenheid: de stof wordt getoetst in twee tentamens, die beiden voor 90% van deel A (pdf, ps) danwel B (pdf, ps) tellen; de beoordelingen van de inleveropgaves tellen voor 10% mee. In het verleden is gebleken dat de kans dat je het tentamen haalt zonder de inleveropgaves behoorlijk te maken erg klein is.
Tweede tentamengelegenheid: er zijn afzonderlijke hertentamens over de stof van blok 3 (pdf, ps) en van blok 4 (pdf, ps). Inleveropgaven tellen hierbij niet mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Het vak analyse staat centraal in elke wiskundeopleiding en er zijn talloze boeken verschenen, waaronder:
11.2. Limieten en continuïteit. De afstand in Rn, limieten van functies.
16.2.; en 18.2.: 1.2(a), A (geef aan of je dit al aankunt), 1.3, 1.5, inleveropgave voor 23.2. is 1.29; 1.2(b), 1.11, en 1.9, 1.10.
18.2. Limieten van functies, rekenregels voor limieten.
23.2.; en 25.2.: 1.12, B, 1.16, inleveropgave voor 2.3. is 1.30; 1.17, C, en 1.15, 1.18.
25.2. Rekenregels voor limieten, limieten en ongelijkheden, continuïteit, differentiëren.
2.3.; en 4.3.: 1.20, A (geef aan welke resultaten uit het diktaat je gebruikt), 1.22, inleveropgave voor 9.3. is 1.32; 1.23, 2.1 (gebruik definitie 2.7), en 1.21, 1.31.
4.3. Rekenregels voor differentiëren. Het visualiseren van functies van meer veranderlijken, continuïteit en topologie.
9.3.; en 11.3.: 1.24, 1.26, 2.4, inleveropgave voor 23.3. is 1.19; 1.28, 2.2 (gebruik definitie 2.23 met daarin V=Rn), en D, 1.27.
11.3. Open en gesloten verzamelingen. Continuïteit en topologie, metrische ruimten.
23.3.; en 25.3.: 2.6, 2.7, 2.11, inleveropgave voor 30.3. is E; 2.3, 2.8, en 2.12, 2.16.
25.3. Metrische ruimten, oneigenlijke limiet. Limieten van rijen.
30.3.; en 1.4.: 2.15, 3.1, 2.17, inleveropgave voor 6.4. is 2.18 (en deze mag maar één keer worden ingeleverd, zonder herstelmogelijkheid); 3.10, 3.4, en 2.20, 3.2.
1.4. Rijen en volledigheid. De volledigheid van R, de tussenwaardestelling, boven- en ondergrenzen, max en min, sup en inf, monotone rijen.
6.4.; en 8.4.: 3.7, 3.14, 3.20, inleveropgave voor 13.4. is 3.28; 3.8, 3.11, en 3.24, 3.25.
8.4. Monotone rijen. De stelling van Bolzano-Weierstraß.
13.4.; en 15.4.: 3.13, 3.26, 3.27, inleveropgave voor 27.4. is 3.17; opgaven (pdf, ps) uit tentamen en hertentamen van vorig jaar.
27.4.; en 29.4.: 3.29, 4.2, 3.16, inleveropgave voor 4.5. is 4.3; 3.30, 4.4, en 4.8, 4.18.
29.4. Maxima en minima. Cauchy-rijen en volledigheid, rijcompactheid en de maximum-minimum stelling, partiële afgeleiden.
4.5.; en 6.5.: 4.20, 4.6, 4.7, inleveropgave voor 11.5. is 4.24; 4.19, 4.21, en 4.22, 4.9.
6.5. Extrema, rijcompactheid en uniforme continuïteit.
11.5.; en 18.5.: 4.17 (is f ook uniform continu?), 4.10, 4.16, inleveropgave voor 18.5. is 4.23; 4.11, 4.15, en 4.12, 4.14.
20.5. Inversen van functies van één variabele. De stelling van Rolle, de middelwaardestelling.
20.5.; en 27.5.: 5.1, 5.3, 5.4, inleveropgave voor 27.5.(!) is 5.2; 5.7, F, 5.6, inleveropgave voor 3.6.(!) is 5.5 (en deze mag maar één keer worden ingeleverd, zonder herstelmogelijkheid).
27.5. Middelwaardestellingen. De middelwaardestelling en toepassingen, de exponentiële functie, de regel van l'Hôpital, de formule van Taylor.
1.6.; en 3.6.: 6.4, 6.6, en 6.3; 6.7, 6.16, en 6.18.
3.6. Definitie van de Riemann-integraal, rekenregels voor Riemann-integratie, eigenschappen van Riemann-integratie.
8.6.; en 10.6.: 7.6, 7.4, en 7.10; 7.3, 7.5, en 7.12.
4.6. Eigenschappen van Riemann-integratie, Riemann-integratie van continue functies, primitieven en integratie, schatten van integralen, Riemann-sommen.
15.6.; en 17.6.: 7.8, 7.9, en G; opgaven (pdf, ps) uit de (her)tentamens van vorig jaar en twee jaar geleden.