| blok 4 | tijd | plaats | hoorcollege | donderdag 13:15 - 15:00 | AARD KLEIN bij Heinz Hanßmann | werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45 | BBL 420 bij Jan-Jaap Oosterwijk en Koen van Woerden
BBL 273 bij Esther Bod en Maarten Trimp BBL 274 bij Charlene Kalle en Sjoerd Job Postmus WISK 611 bij David Carchedi en Bram Bet |
werkcollege | donderdag 15:15 - 17:00 | BBL 420 bij Jan-Jaap Oosterwijk en Koen van Woerden
BBL 273 bij Esther Bod en Maarten Trimp BBL 274 bij Charlene Kalle en Sjoerd Job Postmus BBL 275 bij David Carchedi en Bram Bet |
ECTS : 7.5 studiepunten
In de cursus Inleiding Analyse worden enkele fundamentele onderwerpen
uit de analyse op Rn behandeld.
Sommige van deze onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij de colleges
Infinitesimaalrekening.
Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen,
terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen.
Op de werkcolleges zal geoefend worden in het bewijzen van resultaten
en het helder en volledig opschrijven daarvan.
Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse. Hierdoor word je voorbereid op colleges van niveau 2.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. In dit college zijn er daarom naast één hoorcollege twéé werkcolleges per week. Iedere week is een vraagstuk tot verplichte inleveropgave benoemd. Inleveropgaves dienen uiterlijk een week na de datum van opgave aan het begin van het werkcollege ingeleverd te worden. De deadline voor de opgave die op 10 februari opgegeven is (zie het rooster) is dus dinsdag 17 februari 09:00.
Studenten die de inleveropgaven op tijd de eerste keer ingeleverd hebben krijgen de opgaven gecorrigeerd terug en hebben dan nog éénmaal de gelegenheid hun fouten te verbeteren; de deadline voor het inleveren van een nieuwe tweede versie van de opgave is een week nadat de gecorrigeerde opgave op het werkcollege is aangeboden. Uiterlijk de tweede keer dat de opgave wordt ingeleverd wordt een definitieve beoordeling vastgesteld.
Eerste tentamengelegenheid: de stof wordt getoetst in twee deeltentamens, die beide voor 45% tellen; bij de eerste tentamengelegenheid tellen de beoordelingen van de inleveropgaves voor 10% mee. Iedereen wordt tot de deeltentamens toegelaten; formeel is het dit jaar niet nodig dat je voldoende voor de inleveropgaves staat. In het verleden is echter gebleken dat de kans dat je het tentamen haalt zonder de inleveropgaves behoorlijk te maken erg klein is.
Tweede tentamengelegenheid: er is een hertentamen over de hele stof (blok 3 en blok 4). Inleveropgaven tellen hierbij niet mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Het vak analyse staat centraal in elke wiskundeopleiding en er zijn talloze boeken verschenen, waaronder:
5.2. Limieten en continuïteit. De afstand in Rn, limieten van functies. Bijbehorende opgaven op 5.2. en 10.2. zijn 1.1-1.6, inleveropgave op 10.2. is A.
12.2. Limieten en continuïteit. Limieten van functies, rekenregels voor limieten. Bijbehorende opgaven op 12.2. en 17.2. zijn 1.7, 1.9-1.11, 1.13, 1.15 en 1.16, inleveropgave op 17.2. is B.
19.2. Limieten en continuïteit. Limieten en ongelijkheden, continuïteit. Bijbehorende opgaven op 19.2. en 24.2. zijn 1.8, 1.17, 1.18 en 1.20-1.23, inleveropgave op 24.2. is C.
26.2. Limieten en continuïteit. Rekenregels voor differentiëren, kwadratische functies, afwijkende definitie van limiet. Bijbehorende opgaven op 26.2. en 3.3. zijn 1.19 en 1.24-1.28, inleveropgave op 3.3. is D.
5.3. Open en gesloten verzamelingen. Het visualiseren van functies van meer veranderlijken, continuïteit en topologie, metrische ruimten. Bijbehorende opgaven op 5.3. en 10.3. zijn 2.2-2.6 (je hoeft bij 2.3 nog geen bewijzen te leveren), 2.9, 2.10 en 2.13, inleveropgave op 10.3. is E.
12.3. Open en gesloten verzamelingen. Metrische ruimten, rekenregels voor limieten in metrische ruimten, verzamelingen en afbeeldingen. Bijbehorende opgaven op 12.3. en 24.3. zijn 2.3 (nu wel met bewijzen), 2.8, 2.11, 2.12 en 2.14-2.16, inleveropgave op 24.3. is F.
26.3. Rijen en volledigheid. Limieten van rijen, de volledigheid van R, de tussenwaardestelling. Bijbehorende opgaven op 26.3. en 31.3. zijn 3.1-3.5, 3.7, 3.10 en 3.26, inleveropgave op 31.3. is G.
2.4. Rijen en volledigheid. Boven- en ondergrenzen, max en min, sup en inf, monotone rijen, uitstapje naar de constructie van rationale (Appendix 8) en reële (Appendix 9) getallen. Bijbehorende opgaven op 2.4., 7.4. en 9.4. zijn 3.12-3.17, 3.25 en proeftentamenopgaven, bijbehorende opgaven op 21.4. en 23.4. zijn 3.18-3.24 en 3.27, inleveropgave op 21.4. is H.
23.4. Maxima en minima. De stelling van Bolzano-Weierstraß, Cauchy-rijen en volledigheid, rijcompactheid en de maximum-minimum stelling. Bijbehorende opgaven op 28.4. en 7.5. zijn 4.2, 4.4-4.8 en 4.17-4.19, inleveropgave op 28.4. (in te leveren op 7.5.) is 4.3 (zie ook p.76 in het diktaat); inleveropgave op 7.5 is I.
7.5. Maxima en minima. Partiële afgeleiden, extrema, rijcompactheid en uniforme continuïteit. Bijbehorende opgaven op 12.5. en 14.5. zijn 4.9-4.16 en 4.21, inleveropgave op 14.5. (in te leveren op 26.5.) is J.
14.5. Inversen van functies van één variabele, Middelwaardestellingen. Bijbehorende opgaven op 26.5. en 28.5. zijn 5.1, 5.2, 5.5, 5.6 en 6.2-6.4, 6.6, 6.7, inleveropgave op 26.5. is K.
28.5. Definitie van de Riemann-integraal, rekenregels voor Riemann-integratie, eigenschappen van Riemann-integratie. Bijbehorende opgaven op 2.6. zijn 7.1-7.4, geen inleveropgave.
4.6. Eigenschappen van Riemann-integratie, Riemann-integratie van continue functies, primitieven en integratie, schatten van integralen, Riemann-sommen. Bijbehorende opgaven op 4.6. zijn 7.5-7.9, op 9.6. en 11.6. opgaven die zijn blijven liggen en opgaven uit het tweede deeltentamen vorig jaar (pdf, ps).