Maat en integratie (WISB 312)

Intended audience: third-year students

Book: Measures, Integrals and Martingales, R. Schilling.

Outline: sigma-algebras and measures, Dynkin classes, Lebesgue measure, integration, modes of convergence for measurable and integrable functions, inequalities, image measures and integrals, uniform integrability, martingales, Radon-Nikodym theorem.

Prerequisites: It is expected that you have knowledge of analysis at the level of the course Functies en Reeksen. Some knowledge of functional analysis and/or probability theory can also be helpful.

Belangrijke mededelingen:

Extra tentamenregeling "nieuwe ronde nieuwe kansen" Aan het a.s. tentamen op 28-6 kan ook deelgenomen worden onder "kwijtschelding" van zowel de cijfers voor de twee quizzen als het huiswerkcijfer: alleen het cijfer voor het tentamen van 28-6 telt dan. Men hoeft dit niet apart te melden: sowieso wordt voor elke deelnemer het maximum cijfer genomen dat op basis van de twee verschillende regelingen kan worden behaald.
Op 28-6 vind het eindtentamen plaats zoals gepland stond op wiskuu.nl: van 13:30-16:30 (!) in EDU Beta.

Behandeld bij hoorcollege:

Op 9-2: Chapter 3.
Op 16-2: Chapter 4.
Op 23-2: Chapter 5.
Op 1-3: Chapter 6. Bewijs van St. 6.1 is alleen heel globaal geschetst. Chapter 7 t.e.m. Example 7.8
Op 8-3: Chapter 7 afgemaakt. In Chapter 8 gekomen tot aan Corollary 8.9.
15-3: collegevrij.
22-3: Chapter 8 uit en Chapter 9 tot Lemma 9.5.
29-3: Chapter 9 uitbehandeld. Chapter 10 tot Example 10.6.
5-4: Chapter 10 uitbehandeld.
12-4: Chapter 11 behandeld t.e.m. Theorem 11.5.
19-4: collegevrij.
26-4: p. 92 onderaan t.e.m. Example 11.12.
3-5: Chapter 11 uitbehandeld en Chapter 12 t.e.m. midden p. 108.
10-5: p. 108 t.e.m. 114.
17-5: collegevrij.
24-5: Jensen's ongelijkheid kort besproken. In Chapter 13 gekomen tot Theorem 13.8.
31-5: Theorem 13.8 t.e.m. Lemma 13.12. Voet van p. 128 wordt overgeslagen, evenals Cor. 13.13 en wat daarna nog volgt in Chapter 13.
7-6: Ch. 16 behandeld t.e.m. p. 167, maar het *bewijs* van Theorem 16.6 is overgeslagen.
14-6: Van ch. 19 behandeld: Definition 19.1 en Theorem 19.2, maar het bewijs van het niet-triviale deel van laatstgenoemde stelling is overgeslagen. Daarna schetsmatig behandeld de handout "Final part of the course M and I" (inclusief voorbeelden die daar niet in staan), waarvan alleen de stof tot en met oefening CE2 tot de tentamenstof behoort.

Opgaven werkcollege/huiswerk:

Week 6: 3.2, 3.4iii, 3.5, 3.9, 3.10 and 3.11.

Week 7: 3.12, 4.3, 4.6, 4.11, 4.13 plus steropgave 1

Week 8: 4.14, 4.15, 5.2, 5.4, 5.6, 5.8, 5.9, 5.10 plus steropgave 2

Week 9: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4i, ii, 6.5, 6.7, 6.9 plus steropgave 3

Week 10: 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.9 en 7.10 plus steropgave 4

Week 12: 7.11, 8.3, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13, 8.14, geen steropgave.

Week 13: geen werkcollege i.v.m. quiz.

Week 14: 8.15, 8.17, 8.18, 9.4, 9.5, 9.7, 9.8, 9.9, 9.11 plus steropgave 5

Week 15: 10.2, 10.3, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9 plus steropgave 6

Week 17: 10.10, 10.11, 10.12, 10.15 plus steropgave 7

Week 18: 11.2, 11.3, 11.4, 11.7, 11.11, 11.12 plus steropgave 8

Week 19: 11.13, 11.14, 11.15, 12.1, 12.2, 12.3, 12.6, 12.8, 12.9, 12.10 plus steropgave 9

Week 20: geen college en werkcollege i.v.m. hemelvaartsdag

Week 21: geen werkcollege i.v.m. quiz 2

Week 22: 12.12, 12.13, 12.14, 12.15, 12.17, 12.18, 12.20,13.4,13.5, 13.6, 13.7 (geen steropgave)

Week 23: 13.8, 13.9, 13.10, 13.11, 13.12, 14.1, 14.2 plus steropgave 10

Week 24: van de handout ¨Final part of the course": opgaven RN1, RN2, CE1, CE2, SM1, SM2 en SM3; geen steropgave

Exams

Determination of final grade: based on final exam, two quizzes and homework.

Each quiz counts for 20% towards the final grade (first quizz is on 29-3, second one on 24-5, both dates are tentative). The final exam, to be held in week 26, counts for 50% and the average homework grade (see below) counts for 10%.

Complete solutions of previous finals:

Complete solutions of previous quizzes:

Homework arrangement:

In total about ten homework-exercises (called "steropgave") will be assigned during this course. Each one must be turned in exactly a week later (except for holidays, exam periods etc.), at the beginning of the course, i.e., at 13:15. If so desired, it can also be sent by email, composed in LaTeX (i.e., not scanned!), to the teaching assistant, but only by that same time.
The "steropgave" will be graded and returned to the student at the beginning of the next practice session. If it is not picked up by then, the work will be kept for two more weeks, after which it will be discarded.
Turning in homework can be skipped at most once before week 16 and at most once after that week. In case of omissions because of illness, long absence, etc. please contact the teacher at once. As a rule, such omissions are only acceptable if they can be substantially motivated (doctor's letter, etc.).