Verslag van een experiment met een leergang over radioactief verval en exponentiële functies: "the starting point is that concepts are rooted in practice and gain their meaning through application (...) a coördinated cross-curricular activity between mathematics and physics (...) has a great potential for creating a learning environment where the students, through applicational and modelling activities, are engaged actively in constructing and using knowledge." Er volgen enkele overwegingen met betrekking tot het organiseren van zo'n cursus, i.h.b. in de Deense schoolsituatie (zie ook Berlin&White). Het vormgeven van de cursus gaat als volgt: eerst analyse van de content structure van het (cross-curricular) onderwerp "with the question of elementarizing the fundamental concepts and principles (...) followed by an integration based on didactical principles to present the integrated topic as something accesible".
Leerlingen analyseren eerst radioactief verval, verzamelen meetwaarden en proberen met tabellen en grafieken relaties te formuleren. Er wordt gevonden dat vervalsnelheid evenredig is met hoeveelheid aanwezig radioactief materiaal. Vervolgens krijgen ze opgaven over rente. Ze maken formules, tabellen en grafieken en ontdekken kenmerken van exponentiële functies en het verband met de problemen bij radioactief verval. Vervolgens worden in de natuurkundige context concepten als halfwaardetijd en de gevolgen van een andere startwaarde gevonden. Tot slot krijgen ze een probleem rond een verval-keten. Het probleem is dan dat er een aantal atomen moet worden opgeteld (van het voorgaande element) en tegelijk een deel vervalt. Met behulp van differentievergelijkingen bleken ze dit op te kunnen lossen.
De auteur legt een verband met RME (Freudenthal) via mathematiseren als belangrijk kenmerk van hun materiaal, en uitvoeriger met reification (Sfard) via development of a concept starts with actions on objects (to be understood operationally and structurally) en the decomposition of subject matter into a learning sequence, en tot slot met directive knowledge i.t.t. technical knowledge (Molander). Bij directive knowledge is the dynamic question-and-answer frame kenmerkend.
De uitgangspunten hebben veel gemeen met aspecten van mijn onderzoek. Het voorbeeld heeft volgens mij wel enkele momenten waar veel gestuurd wordt. Ik kan me moeilijk voorstellen dat leerlingen het verband voor radioactief verval formuleren in termen van evenredigheid. Is dit een goede aanleiding voor eigenschappen van exponentiële functies? Past het kroosmodel niet beter? In een vroeg stadium beginnen met differentie-vergelijkingen?
Zie voor cross-curricular activiteiten ook het artikel van Berlin & White (1998) in m'n archief (inclusief strategieën voor implementatie).
Heeft het directed knowledge principe overeenkomsten met probleemstellend onderwijs?