| blok 1 | tijd | plaats | gecombineerd hoor- en werkcollege |
dinsdag 9:00 - 11:45
dinsdag 10:00 - 12:45 donderdag 13:15 - 16:00 |
groep 1: Carel Faber en Irma Mastenbroek
groep 2: Heinz Hanßmann en Lowie van Vliet groep 3: Guido Terra-Bleeker en Joppe Stokvis groep 4: Martin Bootsma en Tess van Leeuwen groep 5: Johan van de Leur en Pieter Buffinga groep 6: Jan-Willem van Ittersum en Luuk Lagendijk |
ECTS : 7.5 studiepunten
Voor de zalen zie de onderwijscatalogus op Osiris (onder de cursuscode WISB102). Martin Bootsma is de coördinator van het vak, je kunt bij hem terecht voor algemene vragen over het vak.
VERPLICHT:
Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics
by Gary Chartrand, Albert D. Poilimeni, Ping Zhang
Hiervan wordt door A-Eskwadraat de New International Edition aangeschaft.
Er zijn helaas verschillende edities in gebruik, maar gelukkig zijn de
nummers van de opgaves en deels ook de volgorde van de hoofdstukken gelijk.
Er zijn per week 2 gecombineerde hoor- werkcolleges.
Tijdens deze wordt de stof uit het boek behandeld en
worden opdrachten uitgewerkt.
Je bent niet verplicht om aanwezig te zijn, maar het
wordt wel sterk aangeraden.
Wiskunde, net als elk ander vak, kan alleen geleerd worden door herhalen
en oefenen.
Voor een effectief leerproces raden we je aan om voor het college in het
boek de relevante stof door te lezen (en een docent mag dit verplichten).
Op deze manier wordt het makkelijker om tijdens de colleges de nieuwe
onderwerpen onder de knie te krijgen en vragen erover te stellen.
Een van de doelen van deze cursus is het leren schrijven van wiskundige
bewijzen.
Daarom wordt door de docent zowel gekeken naar het correct opschrijven
van het bewijs als naar de juistheid van de oplossing.
Dit geldt voor de inleveropdrachten en voor de opdrachten tijdens de colleges.
De docent van elke hoor- werkcollegegroep bepaalt zelf de verdeling
hoorcollege/werkcollege.
Daarom kunnen de groepen nogal van elkaar verschillen.
Toch, om wat eenheid tussen de groepen aan te brengen, wordt er per week
een aantal opdrachten aangewezen.
In sommige weken zijn er meer opdrachten voorgeschreven dan in andere weken.
Het is niet de bedoeling dat elke week alle opdrachten tijdens het
werkcollege gemaakt kunnen worden.
Zeer waarschijnlijk is er niet elke week genoeg tijd beschikbaar om dat
te doen.
Het is dan de verantwoordelijkheid van de studenten dat ze thuis verder
oefenen en eventueel tijdens de volgende werkcollegesessies vragen stellen.
Elke week is er een inleveropdracht voorgeschreven.
Die dient de volgende donderdag aan het begin van de les te worden ingeleverd.
De student krijgt de inleveropdracht terug met een cijfer en eventueel ook
opmerkingen.
Je krijgt de kans om de opgave de donderdag erop (dus 14 dagen nadat je de
opgave voor het eerst hebt ingeleverd) opnieuw in te leveren voor een beter
cijfer.
Het cijfer wordt bepaald door het maximum van het gemiddelde van de twee
cijfers en het eerste cijfer.
Voor de zesde inleveropgave is er niet zo'n regeling en geldt alleen het
resultaat van de eerste keer.
Aan het eind wordt het gemiddelde van de inleveropdrachten uitgerekend,
waarbij de eerste twee inleveropdrachten niet meetellen.
Een niet ingeleverde opdracht telt hierbij als 0.
Je mag aan de inleveropdrachten samenwerken met andere studenten als je nog
in het klad bezig bent de opgave op te lossen.
Het werk dat je inlevert moet je zelf geschreven hebben, en mag niet
overgeschreven zijn van een ander.
De opdrachten tellen mee voor het cijfer, dus overschrijven geldt als fraude
en is strikt verboden.
Inleveropgave 3 en 4 moet je in LaTeX schrijven, de andere opgaves mag je
ook met de hand schrijven.
Blok 1 eindigt met een schriftelijk tentamen
(pdf, ps).
Vervolgens wordt het cijfer berekend.
Dit bestaat voor 15% uit het gemiddelde over de inleveropdrachten en
voor 85% uit het cijfer van het tentamen.
Er is een hertentamen
(pdf, ps)
over de hele stof.
LaTeX is een softwaretool om teksten met wiskundesymbolen te schrijven. LaTeX biedt veel meer mogelijkheden voor het schrijven van een wiskundige tekst dan Word, en het is belangrijk in je studie wiskunde dat je LaTeX onder de knie krijgt. Op een nader te bepalen datum en tijd in september wordt er een introductie in LaTeX gegeven, vervolgens moet je twee inleveropgaves in LaTeX maken, m.b.v. een template die op Blackboard komt te staan. Op 23 september om 17:15 begint de jaarlijkse LaTeXcursus vanuit A-Eskwadraat weer. LaTeX is het meest gebruikte tekstverwerkingsprogramma door wiskundigen en natuurkundigen, en is ook handig voor jouw inleveropgaves en verslagen. Voor meer informatie over de inhoud van de cursus en de locatie, zie http://a-es2.nl/latex
We volgen de New International Edition (de `andere' editie heeft een andere telling van de hoofdstukken die tussen haakjes is aangegeven).
Dinsdag 10 september.
Hoofdstuk 1(0): Communicating Mathematics
(sommige opmerkingen zijn wel wat overdreven)
Hoofdstuk 3(1), secties 1-4:
Describing a Set, Subsets, Set Operations, Indexed Collections of Sets
Opgaves:
1, 2ac, 3adef, 4ad, 6a, 7b, 12ABC, 17, 23, 24, 26, 77, 82, 38, 39, 41, 42a
Donderdag 12 september.
Hoofdstuk 3(1), secties 5+6:
Partitions of Sets, Cartesian Product of Sets
Opgaves: 47, 52, 58, 72, 75
Hoofdstuk 2(2!), secties 1-5:
Statements, The Negation of a Statement, The Disjunction and Conjunctions
of Statements, The implication, More on Implications
Opgaves:
3, 7, 15, 22, 30, 32
Inleveropgave 1 (gebaseerd op opgave 41(a) uit hoofdstuk 3).
Geef een geïndexeerde collectie van verschillende verzamelingen
(A_n)_n waarvan de doorsnede gelijk is aan het interval [3,6] en de
vereniging gelijk is aan [2,6].
Bewijs vervolgens tenminste de volgende beweringen.
1. De verzamelingen zijn inderdaad paarsgewijs verschillend;
2. Als ik een element uit de vereniging neem, dan zit dit element
ook in [2,6] en andersom;
3. Het interval [3,6] maakt deel uit van de doorsnede.
Bonuspunt voor de liefhebber: als je ook een correct bewijs geeft
dat de doorsnede gelijk is aan [3,6] dan zou je 1 bonuspunt kunnen
verdienen (dat wil zeggen dat je maximaal 11 punten kunt krijgen voor
deze opgave, behalve dan dat het cijfer voor deze inleveropgave niet
mee telt voor het eindcijfer).
Dinsdag 17 september.
Hoofdstuk 2, secties 6-11:
The Biconditional, Tautologies and Contradictions, Logical Equivalence,
Some Fundamental Properties of Logical Equivalence, Quantified Statements
Opgaves:
35, 46, 48, 51, 52, 55, 58, 67, 68, 69
Hoofdstuk 4(3), secties 1-3:
Trivial and Vacuous Proofs, Direct Proofs, Proofs by Contraposition
Opgaves:
2, 3, 11, 13, 17, 20, 21, 26, 29, 30
Donderdag 19 september.
Hoofdstuk 4(3), secties 4+5:
Proof by Cases, Proof Evaluations
Opgaves:
26, 29, 30, 37, 52, 53
Hoofdstuk 5(4), sectie 1-6:
Proofs Involving Divisibility of Integers,
Proofs Involving Congruence of Integers,
Proofs Involving Real Numbers,
Proofs Involving Sets, Fundamental Properties of Set Operations,
Proofs Involving Cartesian Products of Sets.
Opgaves:
1, 4, 6, 14, 21, 30, 32, 40, 42, 52, 53, 57, 63, 65, 72, 78, 86
Inleveropgave 2
Laat n een geheel getal zijn, bewijs de volgende uitspraak:
n^3+1 is even dan en slechts dan als n is oneven.
Dinsdag 24 september.
Hoofdstuk 6(5), secties 1-5:
Counterexamples, Proof by Contradiction, A Review of Three Proof Techniques,
Existence Proofs, Disproving Existence Statements
Opgaves:
2, 3, 5, 11, 14, 17, 19, 21, 22, 34, 36, 40, 41, 42, 51, 59, 64
Donderdag 26 september.
Hoofdstuk 8(7), sectie 2:
Revisiting Quantified Statements
Opgaves:
14, 15, 16
Hoofdstuk 7(6), secties 1+2:
The Principle of Mathematical Induction,
A More General Principle of Mathematical Induction
Opgaves
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 21, 24, 25, 27, 29
Inleveropgave 3 (inleveren in LaTeX)
Bewijs dat de wortel van 17 een irrationaal getal is, bewijs vervolgens
dat dat ook geldt voor n maal de wortel uit 17, voor elk natuurlijk getal n.
N.B. Je mag gebruik maken van het volgende lemma:
Zij p een priemgetal; als p | a^2 dan ook p | a.
Vermeld in je opgave waar je dit lemma gebruikt
(ga voor jezelf na dat dit niet hoeft te gelden als
p geen priemgetal is, maar je hoeft dit niet in je
inleveropgave op te schrijven).
Dinsdag 1 oktober.
Hoofdstuk 7(6), secties 3+4:
Proof by Minimum Counterexcample,
The Strong Principle of Mathematical Induction.
Opgaves:
33, 40, 43, 48, 57, 58, 61
Hoofdstuk 9(8), secties 1-2:
Relations, Properties of Relations
Opgaves:
2, 3, 11, 13, 15, 17
Donderdag 3 oktober.
Hoofdstuk 9(8), secties 3-6:
Equivalence Relations, Properties of Equivalence Classes, Congruence Modulo n,
The Integers Modulo n
Opgaves:
24, 28, 31, 73, 38, 39, 44, 46, 47, 51, 58, 59, 79, 81
Inleveropgave 4 (inleveren in LaTeX)
Laat p en q twee verschillende priemgetallen zijn en definieer voor
gehele getallen a,b de relatie a R b door:
a R b wanneer b-a deelbaar is door zowel p als q.
Voor deze relatie R:
a. Bewijs dat R een equivalentie-relatie is.
b. Laat zien dat de equivalentieklassen van R overeenkomen met de elementen
van Z_{pq}.
Dat wil zeggen: [a] = [b] als equivalentieklassen van R dan en slechts dan
als [a] = [b] als elementen van Z_{pq}.
Ga voor jezelf na (maar je hoeft dit niet in je inleveropgave te beschrijven)
dat a. wel, maar b. niet waar hoeft te zijn als p en q niet priem zijn.
Je mag in deze opgave gebruik maken van het volgende lemma:
Als p een priemgetal is en p|mn dan p|m of p|n.
Vermeld in je opgave waar je dit lemma gebruikt.
Dinsdag 8 oktober.
Hoofdstuk 10(9), secties 1-6:
The Definition of Function, The Set of All Functions from A to B,
One-to-One and Onto Functions, Bijective Functions, Composition of Functions,
Inverse Functions
Opgaves:
3, 6, 15, 20, 23, 24, 25, 65, 67, 31, 32, 41, 42, 49, 50, 55, 56, 70, 76
Donderdag 10 oktober.
Hoofdstuk 13(12), sectie 1+2:
Limits of Sequences, Infinite Series
Opgaves:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 53, 12, 13, 14, 48
Inleveropgave 5
Bewijs (met de epsilon-N methode) dat de rij van getallen
(3 n^3 + 2)/(n^3 + 1) convergeert.
Bepaal eerst zelf de limiet (maar je hoeft niet in je inleveropgave
op te schrijven hoe je de limiet bepaald hebt).
Dinsdag 15 oktober.
Hoofdstuk 13(12), secties 3+4:
Limits of Functions, Fundamental Properties of Limits of Functions.
Opgaves:
18, 19, 21, 22, 25, 31, 32, 33, 51, 52
Donderdag 17 oktober.
Hoofdstuk 13(12), secties 5+6:
Continuity, Differentiability
Opgaves:
36, 37, 38, 39, 56, 41, 42, 43, 44
Inleveropgave 6
Geef een epsilon-delta bewijs dat de limiet van 7 x^2 voor x->a
bestaat voor elk reëel getal a.
Dinsdag 22 oktober.
Hoofdstuk 11(10), secties 1-3:
Numerically Equivalent Sets, Denumerable Sets, Uncountable Sets.
Opgaves:
3, 5, 7, 10, 11, 14, 16, 20, 22, 23, 39, 42
Donderdag 24 oktober.
Hoofdstuk 11(10), secties 4+5:
Comparing Cardinalities of Sets, The Schröder-Bernstein Theorem.
Opgaves:
26abc, 27, 28, 32, 33, 37