| blok 3 en 4 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 13:15 - 15:00 |
AARD KLEIN | werkcollege | maandag 15:15 - 17:00 |
BBL 061 (BBL 112) bij Wilfred de Graaf en Rob Wesselink BBL 169 (BBL 106) bij Jaap Eldering en Chris Groothedde BBL 007 (BBL 109) bij Roy Wang en Drian van der Woude |
ECTS : 7.5 studiepunten
Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra
hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen
en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die
uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn
differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen
uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een
basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en
laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse
en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot
bloei komen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen en geassocieerde rand- en eigenwaardeproblemen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties en reeks-ontwikkelingen, oplossen van lineaire randwaardeproblemen met functies van Green.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. Bovendien zijn er twee-wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. Om en om hiermee is er twee-wekelijks huiswerk dat niet wordt gecorrigeerd. De inleveropgaven tellen voor 20% mee voor het uiteindelijke cijfer, waarin deeltentamen (pdf, ps) en tentamen (pdf, ps) elk 40% wegen. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8, 4.10, 5.7 en 6.8 van het tweede boek in de volgende lijst:
6.2. Scalaire differentiaalvergelijkingen, de existentie- en eenduidigheidsstelling. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1, 1.11.2, 1.11.6 d,e, 1.11.7 a en 1.11.5 b; inleveropgave is 1.11.3.
13.2. Picard-iteraties, volledige ruimten en de contractiestelling. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum, tevens ter kennismaking met DField. Huiswerk is onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties en opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25.
20.2. Stelsels van eerste-orde vergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.13 b,d en een extra opgave; voor wie het bewijs van de existentie- en eenduidigheidsstelling doorneemt bovendien 1.11.12 en de inleveropgave is 1.11.16; alternatief bovendien de differentiaalvergelijking y' = -4y + 2 x y^1/2 met beginvoorwaarde y(0) = 0 oplossen, de inleveropgave is dan 1.11.5 a,d-f.
27.2. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (de daarin genoemde opgave 3 uit hoofdstuk 6 staat hier), ter kennismaking met PPlane. De extra opgave E9 is een werkcollegeopgave(!); huiswerk is 2.10.1.
5.3. Autonome lineaire stelsels. Werkcollegeopgaven zijn 2.10.4 en de extra opgaven E6 en E7; inleveropgave is 2.10.6.
19.3. In het vlak. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.8 en 3.8.7; huiswerk is 3.8.5.
26.3. Stabiliteit en linearisatie. Werkcollegeopgave is de extra opgave E10 (of delen daarvan); inleveropgaven zijn opgaven 5-7 op p.163 van het diktaat.
2.4. Klassieke mechanica. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.9 en de extra opgaven E1 en E2; huiswerk is opgave 4 op p.161 van het diktaat.
23.4. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten. Werkcollegeopgaven zijn 1-9 (pdf, ps) en 10 is de inleveropgave.
7.5. Hogere orde lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.1.a-c, 4.10.3(i) en opgave 1 op p.157 van het diktaat; huiswerk is een extra opgave (pdf, ps).
14.5. Reeksontwikkelingen bij reguliere punten. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.3(ii) en 4.10.4; de inleveropgave is 4.10.6.
21.5. Randwaardeproblemen, de functie van Green voor het Dirichlet-probleem. Werkcollegeopgaven zijn 5.7.1-3 en opgave 2 op p.157 van het diktaat; huiswerk is 5.7.5.
4.6. Zelfgeadjungeerde operatoren en eigenwaardeproblemen. Werkcollegeopgaven zijn 6.8.1, 6.8.3 en 6.8.5; de inleveropgave is opgave 1 op p.163 van het diktaat.
11.6. Partiële Differentiaalvergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn opgave 4 op p.160 van het diktaat, 6.8.4 en 6.8.8; huiswerk is de eerste extra opgave (pdf, ps).
18.6. Geen hoorcollege. Werkcollegeopgaven zijn 2+3 (pdf, ps) en 6.8.11; huiswerk is opgave 3 op p.158 van het diktaat.