| blok 1 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00 |
Ruppert Paars
Ruppert 042 |
werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45
donderdag 13:15 - 15:00 |
BBG 223 (dinsdag), BBG 001 (donderdag)
bij Dominik Engl en Ugur Yikilmaz HFG 611ab (dinsdag en donderdag) bij Davide Alboresi en Francesco Carere BBG 020 (dinsdag), BBG 308 (donderdag) bij Lasse Grimmelt en Thomas Bakx |
ECTS : 7.5 studiepunten
Na een korte herhaling van de definities en basisfeiten betreffende het
differentiëren van functies van meer variabelen worden de
verwisselingsstellingen behandeld.
Deze betreffen verwisselen van limieten en van de differentiatievolgorde,
limietnemen en differentiatie onder het integraalteken en verwisselen van de
integratievolgorde.
Hierbij wordt ook aandacht besteed aan oneigenlijke integralen.
In het tweede gedeelte van het college worden reeksen van functies bestudeerd,
in het bijzonder machtreeksen en Fourier-reeksen.
Zowel machtreeksen als Fourier-reeksen zijn zeer belangrijk in allerlei
toepassingen.
Aan het slot worden de locale convergentie-eigenschappen van Fourier-reeksen bestudeerd, waarbij de Dirichlet kern een belangrijke rol speelt. Het Gibbs-verschijnsel bij Fourier-reeksen van functies met sprongen wordt ook beschreven. Tenslottte wordt het begrip van Hilbertruimte ingevoerd, en de Fouriertheorie op L^2 behandeld. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je er nog tijdens de volgende werkcollegesessie vragen over. Bovendien zijn er voor elk werkcollege huiswerkopgaven en inleveropgaven. De inleveropgaven mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd en tellen voor 25% mee voor het uiteindelijke cijfer. De huisweerkopgaven worden niet ingeleverd, maar in de werkcolleges behandeld.
Het eindcijfer is C = max(T-1,min((3T+I)/4, T+1)), waar I het gemiddelde van de inleveropgaven en T het cijfer voor het tentamen (pdf, ps) is. Bij het tentamen mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de inhoud van de hele cursus, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 11 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.34, 1.33, 1.1, 1.2, 1.4 en de inleveropgave is 1.3 (in te leveren op dinsdag 18.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Partiële en (totale) afgeleiden. Zelf lezen: partiële differentieerbaarheid, richtingsdifferentieerbaarheid.
Donderdag 13 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.17, 1.19, 1.16, 1.8, 1.18 en de inleveropgave is 1.20 (in te leveren op donderdag 20.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: de (totale) afgeleide. Zelf lezen: rekenregels voor (totale) afgeleiden.
Dinsdag 18 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.6, 1.10, 1.11, 1.13, 1.5 en de huiswerkopgave is 1.7. Hoorcollege: groei en afgeleide, verwisseling van de differentiatievolgorde.
Donderdag 20 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.15, 1.32, 1.24, 1.29, 2.1 en de inleveropgave is 1.35 (in te leveren op donderdag 27.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Verwisselingsstellingen en oneigenlijke integralen.
Dinsdag 25 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.20, 2.9, 2.3, 1.36, 2.7 en de huiswerkopgave is 3.2. Hoorcollege: oneigenlijke integralen.
Donderdag 27 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.5, 2.23, 2.6, 2.10, 2.11 en de inleveropgave is 2.19 (in te leveren op donderdag 4.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: oneigenlijke integralen, differentiatie onder het integraalteken, verwisseling van de integratievolgorde. Zelf lezen: voorbeeld(en) Bètafunctie.
Dinsdag 2 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 2.18, 2.21, 2.15, 2.12, 2.14 en de inleveropgave is 2.13 (in te leveren op dinsdag 9.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Rijen en reeksen van functies.
Donderdag 4 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 3.7, 3.1, 3.10, 3.3, 2.4 en de inleveropgave is 3.9 (in te leveren op donderdag 11.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: reeksen van functies. Machtreeksen en complex differentieerbare functies.
Dinsdag 9 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.9, 3.5, 3.6, 3.8, 4.7 en de inleveropgave is 3.11 (in te leveren op dinsdag 16.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: machtreeksen, complex differentieerbare functies, differentieerbaarheid van machtreeksen.
Donderdag 11 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.12, 4.2, 4.13, 4.14, 4.10 en de inleveropgave is 4.16 (in te leveren op donderdag 18.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: differentieerbaarheid van machtreeksen (complexe e-macht). Fourier-reeksen. Zelf lezen: integratie van complexwaardige en vectorwaardige functies.
Dinsdag 16 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.4, 4.11, 4.15, 4.1, 4.5 en de huiswerkopgave is 4.18. Hoorcollege: elementaire theorie van Fourier-reeksen. Zelf lezen: Riemann-integreerbaarheid voor vectorwaardige functies.
Donderdag 18 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.2, 5.1, 4.6, 4.3, 5.3 en de inleveropgave is 5.19 (in te leveren op donderdag 25.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: differentiëren en Fourier-transformatie, Abel-Poisson benadering (het convolutie-product).
Dinsdag 23 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.18, 6.3, 5.11, 5.13, 5.17 (ignoreer deel (a)) en de huiswerkopgave is 5.5. Hoorcollege: Abel-Poisson benadering. De gelijkheid van Parseval, orthonormale stelsels.
Donderdag 25 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.10, 5.12, 5.6, 5.15, 5.16 en de huiswerkopgave is 5.14. Hoorcollege: uitbreiding naar lokaal Riemann-integreerbare functies. Extra voordracht (pdf, ps) omtrent opmerking 5.24.
Dinsdag 30 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.8, 6.1, 5.9, 6.5 en 6.2; maak al gebruik van de puntsgewijze convergentie in stelling 5.53 uit het diktaat. Hoorcollege: functies met sprongen en de Dirichlet-kern.