| blok 1 en 2 | tijd | plaats | college | maandag 9:00 - 10:45 | BBL 513 | college | vrijdag 13:15 - 15:00 | BBL 276 |
ECTS : 7.5 studiepunten
De Hamiltoniaanse formulering van de mechanica van Newton blijkt in
twee belangrijke punten bijzonder geschikt te zijn.
Aan de ene kant kunnen de in de meeste `klassieke' systemen voorkomende
symmetriën heel efficient gebruikt woorden om het probleem te
vereenvoudigen.
Aan de andere kant vindt men `dichtbij' gecompliceerde systemen vaak
eenvoudiger systemen die men volledig kan beschrijven.
Door middel van storingstheorie kan men dan ook uitspraken over
het oorspronkelijke probleem doen.
We zullen ons na een korte introductie in de theorie van de Hamiltoniaanse dynamische systemen met beide probleemstellingen bezig houden. Hierbij zullen we ons meestal aan voorbeelden oriënteren, in het bijzonder zal de nodige theorie altijd pas dan worden beschreven als ze ook echt gebruikt wordt. Bij het college zal het programma van twee jaar geleden gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken; tijdens het werkcollege zul je twee van de opgegeven sommen ter plekke op kunnen lossen en aan twee andere sommen beginnen om ze dan thuis af te werken, bovendien zijn er iedere keer twee inleveropgaven. Deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaven worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald (waarin het laagste resultaat niet meetelt). Het eindcijfer is dan C = max((I+M)/2, M), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen; indien dit laatste niet voldoende is (zes of hoger) kan C echter niet hoger dan M+1 zijn. De inleveropgaven kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen en hertentamen (pdf, ps) gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit de cursus van twee jaar geleden (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Maandag 7 September. Inleiding, vrij deeltje, harmonische oscillator.
Vrijdag 11 September. Werkcollegeopgaven 1.2 en 2.3, huiswerk 2.4 en 1.1, inleveropgaven 1.5 en 1.3 - in te leveren op vrijdag 18 september (13:15).
Maandag 14 September. Enharmonische oscillator, centrumzadelbifurcatie, slinger, systemen op variëteiten zoals S^2, Poisson-haak.
Vrijdag 18 September. Poisson-haak op S^2, theoretische achtergrond. Figuren in één vrijheidsgraad (.pdf, .ps).
Maandag 21 September. Werkcollegeopgaven 4.1 en 3.14, huiswerk 2.8 en 2.6, inleveropgaven 4.11 en 3.13 - in te leveren op maandag 28 september (9:00).
Vrijdag 25 September. Systemen met twee vrijheidsgraden, centraalkrachtveld in het vlak.
Maandag 28 September. Centraalkrachtveld in het vlak, Keplersysteem.
Vrijdag 2 October. Werkcollegeopgaven 5.2 en 5.11, huiswerk 5.3 en 5.7, inleveropgaven 5.14 en 5.16 - in te leveren op vrijdag 9 october (13:15).
Maandag 5 October. De sferische slinger, reductie.
Vrijdag 9 October. De sferische slinger, reconstructie.
Maandag 12 October. Werkcollegeopgaven 6.7 en 6.2, huiswerk 6.1 en 6.4, inleveropgaven 6.5 en 6.13 - in te leveren op maandag 19 october (9:00).
Vrijdag 16 October. Gekoppelde oscillatoren.
Maandag 19 October. De Hamiltoniaanse Hopf-bifurcatie.
Vrijdag 23 October. Werkcollegeopgaven 7.5 en 7.9, huiswerk 7.12 en 7.16, inleveropgave 7.17 - in te leveren op vrijdag 30 october (13:15).
Maandag 26 October. Diskriminantverzamelingen.
Vrijdag 30 October. Oppervlakte-bewarende afbeeldingen. Poincarésneden, hyperbolische dekpunten.
Maandag 9 November. Werkcollegeopgaven 8.4 en 8.2, huiswerk 8.3 en 3.5, inleveropgaven 8.1 en 3.11 - in te leveren op maandag 16 november (9:00).
Vrijdag 13 November. Elliptische dekpunten, normaalvorm, periodeverdubbelingsbifurcatie.
Maandag 16 November. Algemene stellingen. Storingsrekening, homologische vergelijking.
Vrijdag 20 November. Werkcollegeopgaven 8.8 (.pdf, .ps) en 8.5, huiswerk 4.10 en 4.3, inleveropgaven 8.7 en 9.3 - in te leveren op vrijdag 27 november (13:15).
Maandag 23 November. Kleine noemers, KAM-theorie.
Vrijdag 27 November. Nekhoroshev-theorie, stabiliteit voor lange tijden.
Maandag 30 November. Werkcollegeopgaven 9.1 en 10.1, huiswerk 6.16 en 2.9, inleveropgaven 9.2 en 10.6 - in te leveren op vrijdag 11 december (13:15).
Vrijdag 6 December. Systemen met drie vrijheidsgraden, de Lagrange tol. Hamiltoniaan, faseruimte en Poissonstructuur.
Vrijdag 11 December. Werkcollegeopgaven 10.4 en 10.5, huiswerk 10.2 en 10.3, inleveropgave 6.15 - in te leveren op vrijdag 18 december (13:15).
Maandag 13 December. Symmetrie-reductie, gereduceerde dynamica, reconstructie en energie-impuls-afbeelding van de Lagrange tol.
Vrijdag 18 December. Gyroscopische stabilisatie.
Vrijdag 15 Januari. Herhaling en vragen, vroegere tentamenopgaven (.pdf, .ps).