| blok 3 en 4 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 13:15 - 15:00 |
ANDRO C101 | werkcollege | maandag 15:15 - 17:00 |
BBL 023 (BBL 103) bij Boris Osorno Torres en Ralph Klaasse BBL 169 (BBL 106) bij Joey van der Leer Duran en Bas Nieraeth BBL 071 (BBL 109) bij Siamak Taati en Felix Beckebanze |
ECTS : 7.5 studiepunten
Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra
hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen
en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die
uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn
differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen
uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een
basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en
laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse
en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot
bloei komen.
Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. Bovendien zijn er twee-wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. Om en om hiermee is er twee-wekelijks huiswerk dat niet wordt gecorrigeerd. De inleveropgaven tellen voor 20% mee voor het uiteindelijke cijfer, waarin deeltentamen (pdf, ps) en tentamen (pdf, ps) elk 40% wegen. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8, 4.10, 5.7 en 6.8 van het tweede boek in de volgende lijst:
4.2. Inleiding, scalaire differentiaalvergelijkingen, gescheiden variabelen, lineaire vergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1, 1.11.2, 1.11.6 d,e, 1.11.7 a en 1.11.5 b; inleveropgave is 1.11.3.
11.2. Hogere orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, de e-macht van een matrix. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.1.a-c, 4.10.3(i) en opgave 1 op p.159 van het diktaat; huiswerk is een extra opgave (pdf, ps).
18.2. Meervoudige wortels, vrije oscillator, resonantie. Autonome lineaire stelsels, stromingen. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.1.e, 4.10.2, de bonusopgave op p.153 en opgave 4 op p.155 van het diktaat; inleveropgave is opgave 1 op p.167 van het diktaat.
25.2. Banen, differentiaalvergelijking van een stroming, berekening van de e-macht van een matrix, Jordan normaalvorm. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.8 en 3.8.7; huiswerk is 3.8.5.
4.3. De e-macht van een Jordan normaalvorm, hyperbolische matrices, stabiele evenwichtspunten. Reële eigenwaarden in het vlak. Werkcollegeopgave is de extra opgave E10 (begin met deel b); inleveropgave is de extra opgave E1.
18.3. Complexe en meervoudige eigenwaarden in het vlak, bifurcatiediagramma. Werkcollegeopgaven zijn opgave 2 op p.154, opgave 2 op p.151 en opgave 4 op p.157 van het diktaat; huiswerk is opgave 2 van deeltentamen A, 19 april 2010, op p.162 van het diktaat.
25.3. Topologisch en lineair geconjugeerd. Werkcollegeopgaven zijn opgaven 5-7 op p.165 en (de eerste!) opgave 3 van deeltentamen A, 16 april 2012 op p.166 van het diktaat; inleveropgaven zijn opgaven 2-4 op p.164-5 van het diktaat.
8.4. Geen hoorcollege, wel werkcollege, geen huiswerk i.v.m. het deeltentamen.
22.4. Topologisch equivalent, elliptische matrices. Recht-trekken van vectorveld. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.9, 2.10.4 en 2.10.6; inleveropgave is (de tweede!) opgave 3 van deeltentamen A, 16 april 2012 op p.166 van het diktaat.
29.4. Stabiliteit van hyperbolische evenwichtspunten, Stelling van Hartman-Grobman, stabiele en instabiele variëteiten. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (ignoreer alles wat met Picard heeft te maken), ter kennismaking met DField; huiswerk zijn opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25.
6.5. Klassieke mechanica. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven E6 en E7 en de extra opgave E2; inleveropgave is opgave 4 op p.163 van het diktaat.
13.5. Hamiltoniaanse systemen in het vlak. Dekpuntstelling, Picard-iteratie. Werkcollegeopgaven zijn 1-9 (pdf, ps) en 10 is huiswerk.
27.5. Een lokale existentie- en eenduidigheidsstelling, stelsels van eerste-orde vergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.13 b,d en een extra opgave; voor wie het bewijs van de existentie- en eenduidigheidsstelling doorneemt bovendien 1.11.12 en de inleveropgave is 1.11.16; alternatief bovendien de differentiaalvergelijking y' = -4y + 2 x y^1/2 met beginvoorwaarde y(0) = 0 oplossen, de inleveropgave is dan 1.11.5 a,d,e,f.
3.6. Algemene theorie van lineaire eerste orde stelsels, hogere orde lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (de daarin genoemde opgave 3 uit hoofdstuk 6 staat hier), ter kennismaking met PPlane. De extra opgave E9 is een werkcollegeopgave; huiswerk is onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties.
10.6. Periodiek aangedreven systemen. Werkcollegeopgaven zijn 2.10.1, 4.10.3(ii) en 4.10.4; huiswerk is 4.10.6.
17.6. Geen hoorcollege, wel werkcollege, geen huiswerk i.v.m. het tentamen.