| blok 1 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 11:00 - 12:45
donderdag 15:15 - 17:00 |
Ruppert Wit
KBG Cosmos |
werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45
donderdag 13:15 - 15:00 |
BBG 161 bij Felix Beckebanze en Ilja Nelen
HFG 611 bij Shan Shah en Peter Kristel Unnik 214 (dinsdag), BBG 075 (donderdag) bij Francesco Cattafi en Huibert het Lam |
ECTS : 7.5 studiepunten
Na een korte herhaling van de definities en basisfeiten betreffende het
differentiëren van functies van meer variabelen worden de
verwisselingsstellingen behandeld.
Deze betreffen verwisselen van limieten en van de differentiatievolgorde,
limietnemen en differentiatie onder het integraalteken en verwisselen van de
integratievolgorde.
Hierbij wordt uitgebreid aandacht besteed aan oneigenlijke integralen.
In het tweede gedeelte van het college worden reeksen van functies bestudeerd,
in het bijzonder machtreeksen en Fourier-reeksen.
Zowel machtreeksen als Fourier-reeksen zijn zeer belangrijk in allerlei
toepassingen.
Aan het slot worden de locale convergentie-eigenschappen van Fourier-reeksen bestudeerd, waarbij de Dirichlet kern een belangrijke rol speelt. Het Gibbsverschijnsel bij Fourier reeksen van functies met sprongen wordt ook beschreven. Tenslottte wordt het begrip van Hilbertruimte ingevoerd, en de Fouriertheorie op L^2 behandeld. Bij het college zal het programma van vorig jaar gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je tijdens de volgende werkcollegesessies vragen. Bovendien zijn er wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen voor 30% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen (pdf, ps) voor 70%. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 8 September. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven A en B (pdf, ps) en de opgaven 1.1-1.4 van het opgavenbundel. Hoorcollege: Partiële en (totale) afgeleiden. Zelf lezen: partiële differentieerbaarheid.
Donderdag 10 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.17, 1.19, 1.16, 1.8, 1.18 en de inleveropgave is 1.20 (in te leveren op donderdag 17.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: de (totale) afgeleide, groei en afgeleide. Verwisselingsstellingen en oneigenlijke integralen. Zelf lezen: rekenregels voor (totale) afgeleiden.
Dinsdag 15 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.6, 1.10, 1.11, 1.13 en 1.5. Hoorcollege: verwisseling van de differentiatievolgorde, integralen met een parameter, continuïteit en differentieerbaarheid, differentiatie onder het integraalteken.
Donderdag 17 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.15, 1.32, 1.24, 1.29, 2.1 en de inleveropgave is 1.7 (in te leveren op donderdag 24.9. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: oneigenlijke integralen.
Dinsdag 22 September. Werkcollegeopgaven zijn 1.33, 2.20, 2.9, 2.23 en 2.7. Hoorcollege: oneigenlijke integralen, differentiatie onder het integraalteken, verwisseling van de integratievolgorde.
Donderdag 24 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.5, 2.6, 2.18, 2.12, 2.10 en de inleveropgave is 2.19 (in te leveren op donderdag 1.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: Rijen en reeksen van functies.
Dinsdag 29 September. Werkcollegeopgaven zijn 2.21, 2.15, 2.14, 3.1 en 3.3.
Donderdag 1 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven C en D (pdf, ps) en de opgaven 3.6, 3.8, 3.4 van het opgavenbundel; de inleveropgave is 3.5 (in te leveren op donderdag 8.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: (absoluut convergente) reeksen in C, reeksen van functies. Machtreeksen en complex differentieerbare functies.
Dinsdag 6 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.9, 4.10adf, 4.7, 4.17 en 4.10bce. Hoorcollege: machtreeksen, complex differentieerbare functies.
Donderdag 8 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.12, 4.11, 4.15, 4.13, 4.14 en de inleveropgave is 4.16 (in te leveren op donderdag 15.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: differentieerbaarheid van machtreeksen. Fourier-reeksen.
Dinsdag 13 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.2, 4.6, 4.1, 4.5 en 4.4. Hoorcollege: motivatie en elementaire theorie van Fourier-coëfficiënten, elementaire theorie van Fourierreeksen.
Donderdag 15 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 4.3, 5.1, 5.4, 5.3, 5.8 en de inleveropgave is 5.5 (in te leveren op donderdag 22.10. aan het begin van het werkcollege). Hoorcollege: elementaire theorie van Fourierreeksen, functies met sprongen en de Dirichlet-kern.
Dinsdag 20 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven E en F (pdf, ps) en de opgaven 5.9 (let op: f(x)=-1 voor x < 0), 5.11, 6.3 van het opgavenbundel. Hoorcollege: functies met sprongen en de Dirichlet-kern, differentiëren en Fourier-transformatie, Abel-Poisson benadering.
Donderdag 22 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn 5.6, 5.7, 5.10, 5.12 en 6.1. Hoorcollege: Abel-Poisson benadering. De gelijkheid van Parseval, orthonormale stelsels.
Dinsdag 27 Oktober. Werkcollegeopgaven zijn de extra opgaven G, H, I (pdf, ps) en de opgaven 6.2, 6.4 van het opgavenbundel. Hoorcollege: uitbreiding naar lokaal Riemann-integreerbare functies.