WISB231 : Differentiaalvergelijkingen

Heinz Hanßmann, Wilfred de Graaf, Sebastiaan Janssens

blok 4	tijd	plaats
hoorcollege	maandag 13:15 - 15:00	AARD KLEIN
werkcollege	maandag 15:15 - 17:00	BBL 083 (BBL 103) bij Sebastiaan Janssens en Chris Groothedde BBL 201 (BBL 112) bij Wilfred de Graaf en Joost Nuiten MIN 021 (BBL 175) bij Thomas Wasserman en Jori Matthijssen

ECTS : 7.5 studiepunten

Op 23 mei vindt het hoorcollege plaats in MIN 211. In de 2de en 4de week van blok 3 en de 1ste week van blok 4 zijn er computerpractica, d.w.z. de werkcolleges vinden plaats in de computerzalen BBL 103, BBL 112 en BBL 175. Het hoorcollege op 16 mei wordt voor mij waargenomen door Yuri Kuznetsov en het hoorcollege op 6 juni door Sebastiaan Janssens.

Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot bloei komen.

Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen en geassocieerde rand- en eigenwaardeproblemen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties en reeks-ontwikkelingen, oplossen van lineaire randwaardeproblemen met functies van Green.

Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. Bovendien zijn er wekelijkse inleveropgaven, deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd. De inleveropgaven tellen zwaar (40%) mee voor het uiteindelijke cijfer, waarin deeltentamen (pdf, ps) en tentamen (pdf, ps) elk 30% wegen. Er is een hertentamen (pdf, ps) over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.

Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.

Literatuur

Bij het college wordt gebruik gemaakt van het dictaat Basis Differentiaalvergelijkingen van Yuri A. Kuznetsov, verkrijgbaar bij de dictaatverkoop in het Minnaertgebouw.

Meer materiaal wordt tijdens hoor/werkcolleges uitgedeeld en zal grotendeels elektronisch beschikbaar worden gemaakt, i.h.b. de opgavensecties 1.11, 2.10, 3.8, 4.10, 5.7 en 6.8 van het tweede boek in de volgende lijst:

V.I. Arnol'd

Ordinary Differential Equations

Springer (1992)

J.J. Duistermaat en W. Eckhaus

Analyse van Gewone Diffenrentiaalvergelijkingen, 3e druk

Epsilon Uitgaven, no. 33 (2009)

J. Polking, A. Boggess and D. Arnold

Differential Equations with Boundary Value Problems, 2nd edition.

Pearson Education (2006)

Gerald Teschl

Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems

op de website van de auteur verkrijgbaar.

Rooster

In principe 5/4 hoofdstuk per week.

7.2. Scalaire differentiaalvergelijkingen en Picard-iteraties. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.1, 1.11.2, 1.11.6 d,e, 1.11.7 a en 1.11.5 b,d; inleveropgave is 1.11.3.

14.2. Volledige ruimten en de contractiestelling. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum, tevens ter kennismaking met DField. De inleveropgaven zijn onderdeel 3 van het Mathematica notebook tbv Picard-iteraties en opgaven 8-10 van het stencil, blz. 25.

21.2. De existentie- en eenduidigheidsstelling, stelsels van eerste-orde vergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1.11.12, 1.11.13 b,d en een extra opgave, de inleveropgave is 1.11.16.

28.2. Stromingen, oplossingskrommen en banen, lineaire stelsels. De werkcolleges in vorm van een computerpracticum (de daarin genoemde opgave 3 uit hoofdstuk 6 staat hier), ter kennismaking met PPlane. De extra opgave E9 is een werkcollegeopgave(!), de inleveropgave is 2.10.1.

7.3. Lineaire eerste orde stelsels, autonome lineaire stelsels. Werkcollegeopgaven zijn 2.10.7 en de extra opgaven E6 en E7, inleveropgave is 2.10.6.

21.3. In het vlak. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.8, 3.8.7 en de inleveropgave is 2.10.4.

28.3. Stabiliteit en linearisatie. Werkcollegeopgaven zijn a 1, 3, 5 en b 2, 4 van de extra opgave E10, inleveropgaven zijn E10 a 2, 4, 6 en b 1, 3, 5.

4.4. Klassieke mechanica. Werkcollegeopgaven zijn 3.8.9 en de extra opgaven E1 en E2, inleveropgave is 3.8.5.

2.5. Hogere orde lineaire vergelijkingen. Werkcollegeopgaven zijn 1-9 (pdf, ps) en 10 is de inleveropgave.

9.5. Lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten, machtreeksen bij reguliere punten. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.1.a-c, 4.10.3 en 4.10.5(i)-(iii), de inleveropgave is een extra opgave (pdf, ps).

16.5. Reeksontwikkelingen bij gewone singuliere punten. Werkcollegeopgaven zijn 4.10.6 en 5.7.1-3, de inleveropgave is 5.7.5.

23.5. Randwaardeproblemen, de functie van Green voor het Dirichlet-probleem. Werkcollegeopgaven zijn 5.7.6, 5.7.7 (met parameter s i.p.v. r, naast α en β) en 5.7.11, de inleveropgave is 5.7.9.

6.6. Zelfgeadjungeerde operatoren en eigenwaardeproblemen. Werkcollegeopgaven zijn 6.8.1 en 6.8.3-5, geen inleveropgave.