| blok 1 en 2 | tijd | plaats | hoorcollege | maandag 13:15 - 15:00 | MG 016 | werkcollege | dinsdag 9:00 - 10:45 | MG 202 |
ECTS : 7.5 studiepunten
De Hamiltoniaanse formulering van de mechanica van Newton blijkt in
twee belangrijke punten bijzonder geschikt te zijn.
Aan de ene kant kunnen de in de meeste `klassieke' systemen voorkomenden
symmetriën heel efficient gebruikt woorden om het probleem te
vereenvoudigen.
Aan de andere kant vindt men `dichtbij' gecompliceerde systemen vaak
eenvoudigere systemen die men volledig kan beschrijven.
Door middel van storingstheorie kan men dan ook uitspraken over
het oorspronkelijke probleem doen.
We zullen ons na een korte introductie in de theorie van de Hamiltoniaanse dynamische systemen met beide probleemstellingen bezig houden. Hierbij zullen we ons meestal aan voorbeelden orienteren, in het bijzonder zal de nodige theorie altijd pas dan worden beschreven als ze ook echt gebruikt word.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken, bovendien zijn er iedere week twee inleveropgaven. Deze mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaven worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald (waarin het laagste resultaat niet meetelt). Het eindcijfer is dan C = max((I+M)/2, M), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen, mits op het (her)tentamen minimaal een 5 behaald is. De inleveropgaven kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen (pdf, ps) gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
In het kader van de MRI masterclass zullen er in het studiejaar 2008/9 twee vervolgcursussen `Conservative Dynamical Systems' in het najaar en `Geometric Mechanics' in het daaropvolgend voorjaar zijn.
Maandag 10 September. Inleiding, vrij deeltje, harmonische oscillator, enharmonische oscillator, centrumzadelbifurcatie. Bijbehorende opgave voor het werkcollege 2.4. Inleveropgaven 1.5 en 1.6.
Maandag 17 September. Slinger, systemen op variëteiten zoals S^2, Poisson-haak. Inleveropgaven 2.12 en 3.9.
Maandag 24 September. Theoretisch achtergrond. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 2.8 en 4.5. Inleveropgaven 3.13 en 4.9.
Maandag 1 October. Systemen met twee vrijheidsgraden, centraalkrachtveld in het vlak. Inleveropgaven 5.3 en 5.7.
Maandag 8 October. Centraalkrachtveld in het vlak, Keplersysteem. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 5.8 en 5.12. Inleveropgaven 5.10 en 5.15.
Maandag 15 October. De sferische slinger, reductie. Inleveropgaven 6.1 en 6.2.
Maandag 22 October. De sferische slinger, reconstructie. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 6.4 en 6.7. Inleveropgaven 6.6 en 6.10.
Maandag 29 October. Gekoppelde oscillatoren.
Maandag 12 November. De Hamiltoniaanse Hopf-bifurcatie. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 7.2 en 7.3. Inleveropgaven 7.6 en 7.14.
Maandag 19 November. Diskriminantverzamelingen. Inleveropgaven 7.10 en 7.14.
Maandag 26 November. Oppervlakte-bewarende afbeeldingen (.pdf, .ps). Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 8.1 en 8.3. Inleveropgaven 1.3 en 8.2.
Maandag 3 December. Periodieke banen. Inleveropgaven 8.4 en 8.6.
Maandag 10 December. Storingsrekening, homologische vergelijking. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 9.1 en 8.7 (.pdf, .ps). Inleveropgaven 9.2 en 8.8.
Maandag 17 December. Kleine noemers, KAM-theorie.
Maandag 7 Januari. De Lagrange tol (.pdf, .ps). Hamiltoniaan en faseruimte. Op het werkcollege afsluiting van opgave 8.7. Inleveropgaven 10.1 en 10.3.
Maandag 14 Januari. Poissonstructuur voor de Lagrange tol, symmetrie-reductie.
Maandag 21 Januari. Dynamica van de Lagrange tol. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege 10.8 en 10.9.