| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | woensdag en vrijdag 11:00 - 12:45 | MG 208 MG 211 |
werkcollege en computer practicum |
woensdag en vrijdag 9:00 - 10:45 bij Steven Wepster en Jasper Valstar |
K11 en 510/514 |
computer practicum en werkcollege |
woensdag en vrijdag 9:00 - 10:45 bij Tammo Jan Dijkema en Stefan Singor |
510/514 en K11 |
ECTS : 7.5 studiepunten
In dit vak staat de betekenis van de wiskunde voor
wetenschap en maatschappij centraal.
We maken kennis met wiskundige modellen voor verschijnselen
in de bedrijfskunde, de biologie, de mechanica en de economie.
Voor elk van deze probleemgebieden worden vervolgens wiskundige
technieken gepresenteerd die ontleend zijn aan de lineaire algebra,
de theorie van iteratie en differentievergelijkingen en de theorie
van differentiaalvergelijkingen.
Achtereenvolgens komen wat de wiskunde betreft aan de orde:
iteratie van functies, bifurcaties, Markovprocessen,
differentievergelijkingen lineair en niet-lineair, differentiaalvergelijkingen
van eerste en tweede orde en optimalisering d.m.v. de simplexmethode.
In tegenstelling tot wat je gewend bent van andere wiskundevakken ligt de nadruk niet zozeer op het zorgvuldig formuleren en bewijzen van stellingen, maar vooral op toepassingen waarbij de computer een sleutelrol vervult. De typische gang bij het opstellen en toepassen van een wiskundig model zou je in drie fasen kunnen opsplitsen:
Geconfronteerd met een onopgelost probleem of onbegrepen fenomeen uit natuurkunde, scheikunde, biologie, economie of noem maar op, probeer je allereerst een vertaling te maken naar een wiskundige formulering. Je maakt hierbij doorgaans gebruik van vereenvoudigingen, waarbij je natuurlijk probeert te voorkomen dat de essentie van het probleem verloren gaat (modelvorming).
Vervolgens ga je het wiskundige probleem, al dan niet numeriek, analyseren. Hierbij zul je vaak je toevlucht nemen tot computers, maar niet voordat je zorgvuldig over het probleem hebt nagedacht (simulatie).
Tenslotte interpreteer je de wiskundige uitspraken binnen haar wetenschappelijk context.
Dit is slechts een schets. In de praktijk zul je vaak tussen deze fasen heen en weer springen om je model waar nodig te corrigeren of te verfijnen.
De eerste en derde fase lenen zich vooral voor bespreking tijdens een hoorcollege of theoretisch practicum, terwijl je met de tweede fase het best ervaring kunt opdoen terwijl je achter een computer zit. Als je deze werkwijze voor ogen houdt zul je begrijpen dat het practicum een integraal onderdeel van het vak uitmaakt, en dat tijdens het praktikum intensief gebruik zal worden gemaakt van de computer. Van een aantal opgaven moet een verslag worden gemaakt. We volgen globaal het programma van vorig jaar, details volgen t.z.t. hieronder.
Bij het college en de practica wordt gebruik gemaakt van het dictaat
Modellen en Simulatie van Frits Beukers, verkrijgbaar bij de
dictaatverkoop in het Mathematisch Instituut.
Er dienen 3 verslagen ingeleverd te worden.
Schrijf een verslag als een "self-contained" document (van ca. 7 blz.),
dat wil zeggen als een goed gestructureerd verhaal met inleiding en
conclusie, en met tekst en uitleg waarin geen (impliciete of expliciete)
verwijzingen naar de opgave uit het dictaat voorkomen.
Beantwoord uiteraard wel alle vragen voor zover je kunt.
Waar zeer op gelet wordt is dat het werkstukje goed is ingedeeld,
aantrekkelijk en duidelijk geschreven.
De lezer die men zich als doelgroep moet voorstellen is een eerste jaars die
om een of andere reden niet aan dit praktikum meedoet.
De lezer weet dus nog niet waar het over gaat en is niet geinteresseerd
in het nakijken van opgaven.
Het verhaal moet voor deze lezer toch aantrekkelijk en duidelijk zijn.
Dus als er in het werkstukje iets staat als "we maken nu onderdeel 6",
dan moet je niet verbaasd zijn als het cijfer voor het werkstuk onvoldoende
is.
De verslagen worden beoordeeld met 0-8 punten voor de inhoud en 0-2 punten voor de presentatie. De 10 is dus gereserveerd voor verslagen waarin niet alleen de betreffende vragen goed zijn opgelost, maar die ook goed gestructureerd en helder geschreven zijn. Een creatieve inbreng kan eveneens reden voor extra beloning zijn.
Het verslag moet in LaTeX gemaakt worden. Naar aanleiding van vroeger ingeleverde opgaven heeft Arno Swart een aantal opmerkingen (pdf, ps) bij het schrijven van een verslag in LaTeX verzameld.
De opdrachten zijn niet altijd eenvoudig; stel dus vragen aan de practicumleider, werk liefst met een practicumpartner aan de oplossing, maar maak je eigen verslag volgens je eigen voorkeur (eigen slaat op persoon of koppel, naar keuze). Onderschat de tijd die je kwijt bent aan het schrijven van de verslagen niet.
Om te voorkomen dat (delen van) verslagen gewoon over worden genomen, geldt de volgende frauderegeling: waar gecopieerd is tellen de beteffende delen voor beide verslagen niet mee (we maken dus geen verschil tussen `origineel' en `copie'!); indien dit voor een overgroot gedeelte van een verslag geldt, dan wordt het hele verslag met onvoldoende (0 punten) beoordeeld.
Aan het eind van het college is een tentamen. Het eindcijfer komt tot stand door het gemiddelde te nemen van de beoordelingen voor
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen (pdf, ps) gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen het dictaat, de aantekeningen en een eenvoudige rekenmachine gebruikt worden.
Deelresultaten uit de cursus van vorig jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Tenslotte nog een waarschuwing: Het is gebleken
dat het vak door studenten in het verleden als zeer moeilijk werd ervaren.
Niet zozeer de zwaarte als wel de diversiteit aan onderwerpen - en bijgevolg
het rappe tempo waarin deze de revue passeren - is een van de redenen hiervoor.
Een tweede reden is de ietwat andere invalshoek dan je wellicht gewend bent:
Minder diepgang, maar een grotere reikwijdte zogezegd. Laat dit alles vooral
geen afschrikking zijn: Modellen en simulatie is een boeiend vak dat
duidelijk maakt hoe belangrijk wiskunde is bij het oplossen van maatschappelijk
relevante vraagstukken.
Woensdag 7 februari en vrijdag 9 februari.
Populatiegroei van één soort en recursies, recursies in
één variabele (theorie), logistische groei.
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.4.4, 1.4.6, 1.4.8, 1.4.7, 1.4.5, 1.4.9, 1.4.10.
Hierbij zou het notebook
iteratie
hulpzaam kunnen zijn.
Toegespitst op de logistische groei heeft Tammo Jan Dijkema dit
notebook met hulpzame commentaren voorzien.
Inleveropgave 1 (pdf, ps).
Woensdag 14 februari en vrijdag 16 februari.
Logistische groei.
Lesliematrices en Markovketens, matrixrecursie (theorie),
stelling van Perron-Frobenius, Lesliematrices en Markovketens (theorie).
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
2.6.7, 2.6.2, 2.6.15, 2.6.4, 2.6.1, 2.6.3, 2.6.10.
Woensdag 21 februari en vrijdag 23 februari.
Markovketens (voorbeelden).
Algemene recursie in R^m, modellen, stabiliteit,
het hoefijzer van Smale (pdf,
ps).
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
2.6.8, 2.6.11, 2.6.9, 3.3.1, 3.3.3, 3.3.2.
Inleveropgave 2 (pdf, ps)
en het bijbehorende notebook stuitbal.
Ook dit notebook heeft Tammo Jan Dijkema
herzien en met hulpzame commentaren voorzien.
Woensdag 28 februari en vrijdag 2 maart.
Differentiaalvergelijkingen van orde 1 en 2, lineaire
differentiaalvergelijkingen met constante coëfficienten,
harmonische oscillator, resonantie.
Stelsels differentiaalvergelijkingen.
Meer informatie over de Tacoma brug:
http://ta.twi.tudelft.nl/nw/users/vuik/information/tacoma.html
http://www.cornelsen.de/physikextra/htdocs/Resonanz.html
http://www.bernd-nebel.de/bruecken/4_desaster/tacoma/tacoma.html
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
4.2.2, 4.2.5, 4.2.7, 4.5.1-3.
Woensdag 7 maart en vrijdag 9 maart.
Stelsels differentiaalvergelijkingen, autonome stelsels in R^2:
lineaire geval en algemene geval.
Woensdag 14 maart en vrijdag 16 maart.
Autonome stelsels in R^2: algemene geval, niet-autonome stelsels:
stelsels in R^3, verband met recursies, numerieke oplossing.
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
5.4.1, 5.4.4, 5.4.2, 5.4.5-7, 5.3.
Inleveropgave 3
(pdf, ps)
en het bijbehorende notebook
resonantie.
Geen colleges op woensdag 21 maart en vrijdag 23 maart (hertentamenweek).
Woensdag 28 maart en vrijdag 30 maart.
Lineaire programmering, lineaire ongelijkheden, de simplexmethode,
het algemene lineaire programmeringsprobleem.
Bijbehorende opgaven voor het werkcollege:
6.3.1.a, 6.5.3, 6.7.1-3, 6.3.1.b, 6.5.1, 6.5.4-6, 6.5.2, 6.7.4.
Arno Swart heeft een
matlab-programma
voor visualisatie van veelvlakken in R^3 geschreven.
De kleur duidt de waarde van de doelfunctie aan, rood is maximaal.
Woensdag 4 april. Matrixspelen. Bijbehorende opgaven voor het werkcollege: 7.3.1-2.
Woensdag 11 april en vrijdag 13 april. Geen hoorcollege, wel werkcollege. Tentamen (pdf, ps) en hertentamen (pdf, ps) van vorig jaar.