Skip to: Site menu | Main content

wisb134 - modellen en simulatie




instructie


Docent: Jason Frank (HFG 612, tel. 030 253 2459)
Practicumleiders en assistenten:
        Groep 1
           Leiding: Felix Beckebanze
        Groep 2
           Leiding: Huibert het Lam, Peter Kristel
De groepsindeling wordt in het eerste werkcollege vastgelegd en kan daarna niet meer gewijzigd worden (in verband met het nakijken en nabespreken van de verslagen).

tijd en plaats

Blok 3: 8 feb – 15 apr (week 6 t/m 15),
(Osiris link) met uitzondering van hertentamen week 23 en 25 maart (week 12).

Activiteit Tijd Plaats
Hoorcollege Woensdag 13:15 – 15:00
Vrijdag 11:00 – 10:45
Ruppert 042
Ruppert Paars
Werkcollege/
computer practicum
Woensdag 15:15 – 17:00
Vrijdag 13.15 – 15:00
BBG 165, BBG 169  
UNNIK 312, BBG 315/317  
Tentamen Vrijdag, 22 april, 8:30 - 11:30 Educatorium Beta Zaal

studiebelasting

ECTS : 7.5 studiepunten

Met een gemiddelde studiebelasting van 60 ECTS per jaar of 15 ECTS per blok, is te verwachten dat je aan een vak van 7.5 ECTS dat in één blok gegeven wordt —zoals Modellen en Simulatie— gemiddeld 20 uur per week werkt (gedurende 9 weken).

inhoud

In dit vak staat de betekenis van de wiskunde voor wetenschap en maatschappij centraal. We maken kennis met wiskundige modellen voor verschijnselen in de biologie, de mechanica en de economie. Voor elk van deze probleemgebieden worden vervolgens wiskundige technieken gepresenteerd die ontleend zijn aan de lineaire algebra, de theorie van iteratie en differentievergelijkingen en de theorie van differentiaalvergelijkingen. Aan de orde komen wat de wiskunde betreft: iteratie van functies, bifurcaties, Markov processen, differentievergelijkingen lineair en niet-lineair, differentiaalvergelijkingen van eerste en tweede orde.

werkwijze

In tegenstelling tot wat je gewend bent van andere wiskundevakken ligt de nadruk niet zozeer op het zorgvuldig formuleren en bewijzen van stellingen, maar vooral op toepassingen waarbij de computer een sleutelrol vervult. De typische gang bij het opstellen en toepassen van een wiskundig model zou je in drie fasen kunnen opsplitsen:

  • Geconfronteerd met een onopgelost probleem of onbegrepen fenomeen uit natuurkunde, scheikunde, biologie, economie of noem maar op, probeer je allereerst een vertaling te maken naar een wiskundige formulering. Je maakt hierbij doorgaans gebruik van vereenvoudigingen, waarbij je natuurlijk probeert te voorkomen dat de essentie van het probleem verloren gaat (modelvorming).

  • Vervolgens ga je het wiskundige probleem, al dan niet numeriek, analyseren. Hierbij zul je vaak je toevlucht nemen tot computers (simulatie), maar niet voordat je zorgvuldig over het probleem hebt nagedacht.

  • Tenslotte interpreteer je de wiskundige uitspraken binnen haar wetenschappelijk context.

Dit is slechts een schets. In de praktijk zul je vaak tussen deze fasen heen en weer springen om je model waar nodig te corrigeren of te verfijnen.

De eerste en derde fasen lenen zich vooral voor bespreking tijdens een hoorcollege of theoretisch practicum, terwijl je met de tweede fase het beste ervaring kunt opdoen terwijl je achter een computer zit. Als je deze werkwijze voor ogen houdt zul je begrijpen dat het practicum een integraal onderdeel van het vak uitmaakt, en dat tijdens het practicum intensief gebruik zal worden gemaakt van de computer. Van een aantal opgaven moet een verslag worden gemaakt.

cursusmateriaal

Bij het college horen Lecture Notes.
Deze kunnen bij a-Eskwadraat worden aangeschaft. De kleurengrafieken zijn beter zichtbaar in de online versie. De Lecture Notes mogen worden geraadpleegd tijdens de tentamenen (onder voorwaarden: zie "toetsing" hieronder).

Verder bij het leren van Mathematica adviseer ik het boek
     • Dynamical Systems with Applications Using Mathematica (SpringerLink) van Stephen Lynch.

Bij het uitvoeren van de opdrachten en tijdens de werkcolleges, is het aangeraden om gebruik te maken van Mathematica. Om Mathematica op je eigen computer te installeren, zie https://ict.science.uu.nl/index.php/Mathematica_%28NL%29.
Mathematica is te vinden op de computers van het BBL gebouw via menukeuze:
Start Menu | Standard Applications | Physics | Mathematica
De eerste werkcollege opdracht bevat een inleiding tot Mathematica. Andere handige inleidingen zijn:

toetsing

Er dienen drie verslagen ingeleverd te worden. Op een andere webpagina vind je instructies over het schrijven van een verslag en de wijze waarop een verslag beoordeeld wordt. Lees deze instructies zorgvuldig door.

Aan het eind van het cursus is een tentamen. Het eindcijfer E is een functie van

  • de beoordelingen V1, V2, V3 voor de drie in te leveren verslagen
  • en het cijfer T voor het tentamen
mits voor het laatste minimaal een 5 behaald is:

   E = 1/6 * (V1 + V2 + V3) + 1/2 * T    mits    T ≥ 5.

Het tentamen gaat over de stof behandeld in de hoor- en werkcolleges.

Tijdens de tentamen mag je de Lecture Notes raadplegen en een eenvoudige rekenmachine gebruiken. Uitwerkingen van opgaven mag je echter niet inzien (de Lecture Notes mag daarom alleen geraadpleegd worden als het voor de surveillant onmiddellijk duidelijk is dat er geen uitwerkingen van opgaven in bijgeschreven zijn).

Deelresultaten uit de cursus van een voorgaand jaar (ingeleverde opgaven e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.

waarschuwing

Tenslotte nog een waarschuwing: Het is gebleken dat het vak door studenten in het verleden als zeer moeilijk werd ervaren. Niet zozeer de zwaarte als wel de diversiteit aan onderwerpen—en bijgevolg het rappe tempo waarin deze de revue passeren—is een van de redenen hiervoor. Een tweede reden is de ietwat andere invalshoek dan je wellicht gewend bent: minder diepgang, maar een grotere reikwijdte zogezegd. Laat dit alles vooral geen afschrikking zijn: Modellen en Simulatie is een boeiend vak dat duidelijk maakt hoe belangrijk wiskunde is bij het oplossen van maatschappelijk relevante vraagstukken.

rooster

Per week komen we twee keer samen voor hoor-/werkcolleges. De onderstaande details zullen t.z.t. bijgewerkt worden.

Bij de werkcolleges werken we aan oefeningen uit de lijst van ModSim Exercises. De werkcollege zalen zijn niet voorzien van computers, dus "Bring Your Own Laptop".
Uitwerkingen van een aantal problemen zijn beschikbaar in Solutions to select problems.
Ook beschikbaar zijn een aantal uitgebreide modellen die behandeld zijn tijdens de hoorcolleges.

Planning:
  • College 1 (10 feb).
    Motivatie en inleiding tot WISB134, het modelleerproces, (Hoofdstuk 1) drie dynamische modellen (iteraties, differentiaalvergelijkingen, numerieke methoden). Slides van de inleiding.
    Werkcollege:
    "A tutorial introduction to Mathematica", Hoofdstuk 0 van het boek van Lynch (SpringerLink via de bibliotheek)
    Exercises 0.2, 0.4–0.7, 0.10 from Chapter 0 of Lynch

    Het eerste verslag gaat over Commodity pricing. In te leveren aan het begin van het werkcollege van 2 maart. Hoe inleveren?
    Het bifurcatiediagram voor vraag (f).

  • College 2 (12 feb).
    (Hoofdstuk 2) Definities: iteraties en differentiaalvergelijkingen; scheiden van variabelen; existentie en uniciteit voor differentiaalvergelijkingen; Voorbeeld: prijzen van commodities, naïve en rationele verwachtingen.
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 2.1–2.4, 2.6
  • College 3 (17 feb).
    (Hoofdstuk 2) Numerieke methoden: convergentie van de methode van Euler; trapezium regel en andere methoden; Voorbeeld: numerieke simulatie van het planetenstelsel
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 2.7–2.10
  • College 4 (19 feb).
    (Hoofdstuk 3) iteraties in één dimensie; grafische analyse; dekpunten en stabiliteit; Voorbeeld: internegolf focusering.
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 3.1–3.3
  • College 5 (24 feb).
    (Hoofdstuk 3) periodieke banen, bifurcaties, stelling van Sharkovskii, chaos; Voorbeeld: Lorenz aantrekker, voorspelbaarheid.
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 3.4–3.7
  • College 6 (26 feb).
    (Hoofdstuk 3) Evenwichten voor differentiaalvergelijkingen, stabiliteit, monotone oplossingen; Stabiliteit van de methode van Euler; Voorbeeld: Gradiënt methode, minimalizatie.
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 3.8–3.11
  • College 7 (2 mrt). Deze college wordt online gegeven.
    (Hoofdstuk 4) Fase ruimte, lineaire modellen in meerdere dimensies, eigenvector ontbinding; Voorbeelden: Power method, Competition model
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 4.2, 4.3 and 4.5

    Het tweede verslag gaat over Predator-prey population dynamics. In te leveren aan het begin van het werkcollege van 30 maart. Hoe inleveren?

  • Let op: Geen hoorcollege op 4 maart.

  • College 8 (9 mrt).
    (Hoofdstuk 4) Niet-lineaire recursies in meerdere dimensies, Taylorreeks, Jacobiaan matrix, methode van Newton, fractals; Voorbeeld: Julia verzameling
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 4.6–4.8
  • College 9 (11 mrt).
    (Hoofdstuk 4) Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, stabiliteit, grafische analyse (nullclines, limit cycles etc.), relatie met recursies; Voorbeeld: reactievergelijkingen, SIR modellen
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 4.11, 4.12 and 4.14
  • College 10 (16 mrt).
    (Hoofdstuk 4) Stabiliteit van numerieke methoden; Voorbeeld: Neuronen
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 4.17 and 4.18
  • College 11 (18 mrt).
    (Hoofdstuk 5) Lineaire dynamica in 2 dimensies; Voorbeeld: veer-massa-demper systeem
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: Geen opdrachten. Je mag de tijd gebruiken om aan Verslag 2 te werken, en zonodig met werkcollege begeleiders overleggen.
  • College 12 (30 mrt).
    (Hoofdstuk 5) Lineaire dynamica: defectieve gevallen, en fase portretten van niet lineaire dynamica
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 4.17–4.18

    Het derde verslag gaat over een Tennis partij. In te leveren aan het begin van het werkcollege van 15 april. Hoe inleveren?

  • College 13 (1 apr).
    (Hoofdstuk 6) Grafentheorie, Perron-Frobenius; Voorbeeld: Lesliematrices
    (Geen slides bij dit hoorcollege.)
    Werkcollege: ModSim Exercises 5.1–5.3
  • College 14 (6 apr).
    (Hoofdstuk 6) Kansvectoren, Markovketens, defectieve transitiematrices; Voorbeeld: Page rank
    (Geen slides bij dit hoorcollege.)
    Werkcollege: ModSim Exercises 6.5–6.6
  • College 15 (8 apr).
    (Hoofdstuk 7) Resonantie, synchronizatie
    Slides van het hoorcollege.
    Werkcollege: ModSim Exercises 7.1–7.2
  • College 16 (13 apr).
    Hogere orde numerieke methoden
    Werkcollege: Verslag 3
  • College 18 (15 apr).
    Tentamen uit 2015.(met uitwerking)
    Werkcollege: Tentamen uit 2009 (Opgaven 1, 2 en 4) (met uitwerking) Tentamen uit 2008 (Opgaven 1, 2, 3)

  • Tentamen
    Vrijdag, 22 april, 8.30-11.30, Educatorium zaal Beta

  • Herentamen
    Vrijdag, 8 juli, 9.00-12.00, Hans Freudenthalgebouw HFG 611

mededelingen

  • (18 april) Als je het nog niet hebt gedaan, stel ik het op prijs als je de evaluatie nog wil invullen in Caracal. ModSim wordt volgend jaar niet meer gegeven, toch zijn er vragen van een algemene aard waarvan feedback nuttig kan zijn. Ik zou het ook op prijs stellen als je een mening/commentaar hebt over: (1) de online lecture van 2 maart, (2) de leesbaarheid/helderheid van de Lecture Notes (dit jaar herzien t.o.v. oude dictaat).
  • (12 april) De graaf die bij de opgave hoort is beschikbaar in LaTeX door op deze regel te klikken.
  • (8 april) Onderdeel (j) van het 3e project is slecht gedefinieerd, waardoor verschillende antwoorden mogelijk zijn. Een optie is er vanuit te gaan dat Fase 1 eindigd na precies 9 games (tenzij een van de partijen al gewonnen heeft), net als de definitie van vector v. In dit geval krijg je een andere vector w. Anders kan je als uitgangspunt de definitie van Fase 2 gebruiken. In dit tweede geval krijg je een graaf zoals die van het eerste slide van hoorcollege 15, waardoor de vector w wel klopt. Beide opties zijn toegestaan, en wellicht zijn er andere beredeneringen. Belangrijk is dat je goed uitlegt hoe je tot de vector w gekomen bent. Je mag er ook voor kiezen om vanaf onderdeel (k) verder te gaan met de vector w zoals die gedefinieerd is in de opgave (dit zal door je werkcollegebegeleider gewaardeerd worden).
  • (30 maart) Alle slides van voorgaande hoorcolleges zijn nu beschikbaar (zie boven).
  • (16 maart) De deadlines voor de Verslagen 2 en 3 zijn verschoven, vanwege uitval van het hoorcollege van 4 maart. Verslag 2 hoort nu ingeleverd te worden op 30 maart en Verslag 3 op 15 april.
  • (16 maart) Twee opmerkingen over Verslag 2:
    1. In onderdeel h), zou moeten staan dat de eigenwaarden complex zijn als d > s2/4 en reëel als d < s2/4.
    2. Tip: ook in deel h), voor het maken van een faseportret wordt de functie StreamPlot aangeraden.